Exakter Funktor

Exakter Funktor ist ein mathematischer Begriff aus der Kategorientheorie.

Definition

Ein additiver, kovarianter Funktor {\displaystyle F:{\mathfrak {C}}\rightarrow {\mathfrak {D}}} heißt

für alle kurzen exakten Sequenzen {\displaystyle 0\rightarrow A\rightarrow A'\rightarrow A''\rightarrow 0} in {\mathfrak  {C}}.

Ein kontravarianter Funktor {\displaystyle F:{\mathfrak {C}}\rightarrow {\mathfrak {D}}} heißt halb/links/rechts/exakt, falls er dies als kovarianter Funktor {\displaystyle {\mathfrak {C}}^{op}\rightarrow {\mathfrak {D}}} ist.

Halbexakte Funktoren zwischen abelschen Kategorien sind additive Funktoren.

Beispiele

{\displaystyle {\mathfrak {Ab}}\to {\mathfrak {Ab}},\quad M\mapsto nM}
auf der Kategorie der abelschen Gruppen additiv und erhält Mono- und Epimorphismen, ist jedoch nicht exakt.
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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 05.08. 2019