Flexible Algebra

Eine flexible Algebra ist eine nicht-assoziative Algebra über einem Körper (K-Algebra), für deren Multiplikation das Flexibilitätsgesetz gilt.

Beispiele

Flexibilitätsgesetz

Unter dem Flexibilitätsgesetz versteht man in der Mathematik die folgende Regel für eine Verknüpfung \circ

a \circ \left( b \circ a \right) = \left( a \circ b \right) \circ a.

Das Flexibilitätsgesetz wird automatisch von kommutativen oder assoziativen Verknüpfungen erfüllt:

Das Flexibilitätsgesetz wird dann bedeutsam, wenn eine Verknüpfung nicht mehr assoziativ und nicht mehr kommutativ ist und so noch ein „Um-Klammern“ in bescheidenem Rahmen erlaubt.

Alternative Verknüpfungen erfüllen das Flexibilitätsgesetz in der Regel nicht, siehe Gegenbeispiel unten.

Beispiele

Es gilt aufgrund ihrer Antisymmetrie und ihrer Linearität:
\left[a, [b, a]\right]=-[[b, a], a]  = [-[b, a], a] = [[a, b], a].

Flexible Magmen

Ein Magma, für deren Verknüpfung das Flexibilitätsgesetz gilt, nennt man auch ein flexibles Magma.

Beispiele

\circ 0 1
0 1 0
1 0 0
\circ 0 1 2
0 0 0 2
1 0 0 2
2 0 1 2
\circ 0 1 2
0 0 0 2
1 0 1 1
2 0 1 2

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 08.04. 2021