Umfang (Geometrie)

Umfang des Kreises:
U = d·π (hier ist d = 1)
Umfang des Rechtecks:
U = 2·a + 2·b = 2·(a + b)

Der Umfang einer ebenen Figur, die durch eine Linie begrenzt ist, bezeichnet die Länge ihrer Begrenzungslinie.

Die Formel für den Kreisumfang lautet:

 U = \pi \, d =  2 \pi \,  r

Der Umfang eines Vielecks ist die Summe seiner Seitenlängen.

Herzkurve {\displaystyle \gamma \colon [0,2\pi ]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}
(Zeichnung mit a=1)
{\displaystyle x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))}
{\displaystyle y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))}
{\displaystyle U=\int \limits _{0}^{2\pi }{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t=16a}

Wird die Begrenzungslinie der Figur durch eine geschlossene stückweise glatte Parameterkurve {\displaystyle \gamma \colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}} beschrieben mit

{\displaystyle \gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}},

so lässt sich der Umfang U über das folgende Integral berechnen:

{\displaystyle U=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t}.
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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 11.08. 2021