Gleichgewicht

Das Gleichgewicht (auch Equilibrum) beschreibt in Physik, Chemie, Biologie die Ausgeglichenheit aller Potentiale und Flüsse in einem gegebenen System einschließlich eventueller Zu- oder Abflüsse eines offenen Systems. In der Mechanik wird unter Gleichgewicht das Kräftegleichgewicht und/oder das Momentengleichgewicht verstanden.

Stabilität

Ein stabiles System kehrt nach Störungen von selbst in seinen Ruhezustand zurück
Stabile (1,3) und instabile (2) Zustände

Stabilität (von lat. stabilis = standhaft, stabil) ist die Eigenschaft eines Systems frei von starken Schwankungen zu sein. Das Gegenteil der Stabilität ist die Instabilität. Ein schwacher Zustand der Stabilität wird als Metastabilität bezeichnet.

Systemstabilität (allgemein)

Ein stabiles System neigt dazu, seinen momentanen Zustand beizubehalten, auch wenn Störungen von außen einwirken. Solche Störungen können beispielsweise sein: Stöße, Bahnstörungen, elektrische und magnetische Effekte, Änderung der Strahlung, Temperatur oder der chemischen Umgebung. Für mathematisch beschreibbare Systeme kann die Stabilität durch die Stabilitätstheorie quantifiziert werden.

Mechanik

Statik

Statisch ist ein Körper im Gleichgewicht, wenn sich bei einem Körper oder einem gekoppelten System von Körpern, alle äußeren Kräfte und/oder Drehmomente gegenseitig aufheben.

Formal ausgedrückt müssen im Rahmen der newtonschen Mechanik folgende Bedingungen erfüllt sein (Gleichgewichtsbedingungen):

  1. \sum \vec F_{i} = \vec{0} Die Resultierende aller äußeren Kräfte muss gleich null sein
  2. \sum \vec M_{i} = \vec{0} Die Summe aller Momente um einen beliebigen Punkt muss gleich null sein

In der Summe der äußeren Kräfte sind eingeprägte Kräfte (allgemein als Kräfte mit bestimmten physikalischen Ursachen) und Zwangskräfte bzw. -momente (als Kräfte mit bestimmten kinematischen Bindungen) enthalten.

Gleichgewichtssituationen kommen in vielen Bereichen von Physik und Technik vor. Die Betrachtung muss sich auch nicht notwendig auf rein mechanische Kräfte beschränken, etwa können sich Gravitation und elektrische Anziehung in einem konservativen, potential- und flusserhaltenden System ausgleichen.

Die Folgerung der Gleichgewichtsbedingungen ist:

Am starren Körper lassen sich alle statisch bestimmten Aufgaben mit den Gleichgewichtsbedingungen lösen.

Bei Mehrkörpersystemen ist für jeden Körper ein solcher Satz von Gleichgewichtsbedingungen anzusetzen. Wird das Prinzip der virtuellen Arbeit angewendet, können die Zwangskräfte eliminiert werden. Im statischen Gleichgewicht ist die virtuelle Arbeit der eingeprägten Kräfte gleich Null.

Gleichgewichtslagen: stabil, labil, indifferent

Illustration der Gleichgewichtsarten: Pendel
Illustration der Gleichgewichtsarten: Kugel

Nach dem Maß ihrer Stabilität werden drei Typen von Gleichgewichten unterschieden:

Stabiles Gleichgewicht
Bei einer kleinen Auslenkung kehrt der Körper wieder in die vorige Lage zurück. Das Potential besitzt ein Minimum.
Labiles Gleichgewicht
Der Körper befindet sich momentan im Gleichgewicht, wird bei einer kleinen Auslenkung aber weiter von dieser Lage wegstreben. Das Potential besitzt ein Maximum.
Indifferentes Gleichgewicht
Der Körper nimmt nach einer kleinen Auslenkung eine neue Gleichgewichtslage ein. Das Potential ändert sich nicht.

Eine Mischform ist das metastabile Gleichgewicht. Bei diesem liegt lokal, aber nicht global ein stabiles Gleichgewicht vor. Der Körper nimmt nach einer etwas stärkeren Auslenkung eine neue Gleichgewichtslage ein.

Die drei Arten des mechanischen Gleichgewichts lassen sich für Körper, auf die nur die Gravitation wirkt, durch die Lage von Schwerpunkt und Angriffspunkt des Drehmomentes beschreiben:

Stabiles Gleichgewicht
Der Schwerpunkt des Körpers befindet sich unterhalb des Drehpunktes (z.B. beim Pendel).
Labiles Gleichgewicht
Der Schwerpunkt des Körpers befindet sich oberhalb des Drehpunktes (z.B. beim inversen Pendel).
Indifferentes Gleichgewicht
Der Schwerpunkt und der Drehpunkt des Körpers fallen zusammen (z.B. beim Rad).

Eine weitere Veranschaulichung ist die Betrachtung einer Kugel:

Die Hysterese kann ein stabiles oder labiles Gleichgewicht in ein indifferentes verwandeln.

Stabiles und labiles Gleichgewicht im Drucksystem

Thermodynamik

Ein System ist im thermodynamischen Gleichgewicht, wenn es in einem stationären Zustand ist, in dem alle makroskopischen Flüsse verschwinden. Dann gilt grundsätzlich das Kräftegleichgewicht aus Gibbs freier Enthalpie:

\frac{\partial G}{\partial x}=0 \ .

Das heißt, dass die Thermodynamischen Potenziale keine Gradienten haben, die eine Änderung der Potentialgrößen des Systems antreiben.

Ohne innere Barrieren (z.B. Wände) und wirkende Kraftfelder (z.B. Schwerkraft) gilt die triviale Lösung. Sie setzt für zwei beliebige Punkte 1 und 2 des Systems voraus:

Reversible Prozesse sind nur entlang nahe beieinanderliegender Punkte mit statischen Gleichgewichtsbedingungen möglich, da andernfalls die Entropie des Systems steigt.

Thermisches Gleichgewicht

Der Begriff thermisches Gleichgewicht wird in zwei verschiedenen Zusammenhängen benutzt.

Lokales thermodynamisches Gleichgewicht

Im thermischen Gleichgewicht stehen alle Prozesse im Gleichgewicht, u.a. auch die Raten der Emission und Absorption von Strahlung (Hohlraumstrahlung).

In vielen Fällen ist die Emissions- und Absorptionsrate jedoch selektiv: die Strahlung von Gasen und Flüssigkeiten ist über einen weiten Wellenlängenbereich optisch dünn, da nur bestimmte Energiezustände entsprechend der Quantenzahlen erlaubt sind; für die Strahlung, deren Energie nicht zu einer Anregung der Teilchen führen kann, sind Gase oder Flüssigkeiten transparent.

Mit dem lokalen thermodynamischen Gleichgewicht (engl. local thermodynamic equilibrium - Abkürzung LTE) wird das Verhältnis von angeregten zu nichtangeregten Molekülen beschrieben, das von der Temperatur und der Strahlungsintensität abhängt. Im isothermen Gleichgewicht von Strahlung und Molekülanregung wird dieses Verhältnis durch die Boltzmann-Statistik beschrieben. Abweichungen von der Boltzmann-Statistik werden durch mehrfache Stöße geringer; ‘heiße’ Teilchen, denen nicht fortwährend Energie zugeführt wird, thermalisieren.

LTE liegt z.B. im größten Bereich der Erdatmosphäre vor. Erst in sehr großen Höhen, wo wegen des geringen Drucks die Stoßhäufigkeiten sehr gering sind, werden die Abweichungen von der Boltzmann-Statistik wesentlich und es liegt kein LTE mehr vor.

Quasistatische Prozesse

Wird ein thermodynamischer Prozess so ausgeführt, dass er ausschließlich als eine Abfolge von Gleichgewichtszuständen betrachtet werden kann, nennt man diesen Prozess quasistatisch oder quasistationär.

Hydrodynamik

In der Strömungslehre stellt sich das hydrostatische Gleichgewicht infolge des Ausgleichs einer gerichteten Kraft auf einen Körper und eines Druckgradienten in dem umgebenden Fluid dar.

In erweitertem Sinne können aber auch Teile des Fluids selbst zu Paketen zusammengefasst und wie ein Körper behandelt werden. Hierbei findet ein Ausgleich zwischen den mechanischen und den thermodynamischen Aspekten des Systems statt. Damit untersucht man etwa Konvektion und deren Gleichgewichtslagen, oder in der Meteorologie die Schichtungsstabilität der Erdatmosphäre.

Weitere Beispiele aus der Physik



Basierend auf einem Artikel in Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 03.12. 2017