Massenbilanz (Thermodynamik)

Die Massenbilanz für dieses exemplarische System lautet
$\textstyle\frac{dm(\tau)}{d\tau}= \dot m_1 + \dot m_2 -\dot m_3 -\dot m_4$

Die Massenbilanz ist eine Bilanzgleichung der Thermodynamik und betrachtet die über die Systemgrenze ein- und austretenden Massenströme.

Allgemeine Gleichung der Massenbilanz

In einem geschlossenen System ist die Betrachtung der Masse trivial: Da keine Masse über die Systemgrenze gelangen kann, bleibt die Masse im System stets konstant. In einem offenen System hingegen kann Masse mit der Umgebung ausgetauscht werden. Diese Massenströme mit der Umgebung werden von der Massenbilanz erfasst. Für die Massenbilanz eines Reinstoffs gilt

$\frac{dm(\tau)}{d\tau}= \dot m_{ein}(\tau) - \dot m_{aus}(\tau)$

Dabei ist :

${\textstyle m}$ die Gesamtmasse innerhalb der Systemgrenze

$\dot m_{ein}$ der über die Systemgrenze eintretende Massenstrom

$\dot m_{aus}$ der über die Systemgrenze austretende Massenstrom

$\tau$ die Zeit.

Gibt es mehrere ein- oder austretende Massenströme, wird die Massenbilanz verallgemeinert und die Summe der Massenströme betrachtet.

$\frac{dm(\tau)}{d\tau}= \sum \dot m_i(\tau)$

Durch die in der Regel verwendete Vorzeichenkonvention werden eintretende Massenströme positiv, austretende Massenströme negativ gezählt.

Im Rahmen der Relativitätstheorie ist es möglich, dass Masse innerhalb eines Systems zu Energie umgewandelt wird. Die Massenbilanz der Thermodynamik betrachtet derartige Effekte nicht.

Massenbilanz für einen stationären Prozess

Im Joule-Kreisprozess sind die Massenbilanzen von Verdichter, Erhitzer, Turbine und Kühler zeitunabhängig

Liegt ein stationärer Prozess, beispielsweise ein Kreisprozess vor, ist die Änderung der Gesamtmasse gleich Null. Die Massenströme sind nicht mehr zeitabhängig, es gilt

$\dot m_{ein} = \dot m_{aus}$

oder für mehrere Massenströme

$\sum \dot m_i = 0$ .

Massenbilanz bei Gemischen

Bei einem Gemisch gilt, sofern keine Reaktion stattfindet, die Erhaltung der Massen der einzelnen Komponenten. Soll die Gesamtmasse dieses Gemischs bilanziert werden, stellt man für jede Komponente eine eigene Massenbilanz auf.

Massenbilanz bei Reaktionen

Findet eine chemische Reaktion statt, so gilt die Erhaltung der Massen der einzelnen Komponenten nicht mehr. Die Masse der Edukte ist jedoch gleich der Masse der Produkte. Die Massenbilanz bilanziert nun keine Massenströme, sondern die Gesamtmassen der Komponenten. Für die Massenbilanz werden die stöchiometrischen Koeffizienten mit den Molmassen der einzelnen Stoffe multipliziert. So gilt für die Reaktion

$\mathrm{\nu_A \ A + \nu_B \ B \longrightarrow \nu_C \ C + \nu_D \ D}$

die Massenbilanz

$\mathrm{m_A \ A + m_B \ B = m_C \ C + m_D \ D}$

Man erhält diese Massenbilanz durch

$\mathrm{\nu_A M_A \cdot \ A + \nu_B M_B \cdot \ B = \nu_C M_C \cdot \ C + \nu_D M_D \cdot \ D}$

Dabei ist

$\nu _{i}$ der jeweilige stöchiometrische Koeffizient

$m_{i}$ die Masse des jeweiligen Stoffes

$M_{i}$ die Molmasse des jeweiligen Stoffes.

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de