Wellenzahl

Physikalische Größe
Name Wellenzahl
Formelzeichen \tilde \nu, k
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m−1, rad·m−1 L−1
cgs cm−1, rad·cm−1 L−1

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz \nu und der Phasengeschwindigkeit c von Wellen bzw. der Wellenlänge \lambda verwendet.

Je nach Fachgebiet sind zwei unterschiedliche Definitionen verbreitet:

{\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}\quad } bzw. {\displaystyle \quad k={\frac {\omega }{c}}}

Dabei ist \omega die Kreisfrequenz. Die beiden Formen unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor 2\pi . Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird k auch Kreiswellenzahl genannt.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m−1.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl \tilde \nu den Kehrwert der Wellenlänge \lambda :

{\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}}},

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und  \nu für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von 2\pi ) durchführt.

Ihre SI-Einheit ist m−1, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm−1, d.h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben. Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird mitunter auch die Einheit cm−1 Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl in cm−1 Wellenlänge in µm Frequenz in THz Anwendung
10.000 1 300 Infrarotspektroskopie
1.000 10 30 Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 100 3 Terahertz-Spektroskopie
10 1000 0,3 Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors

Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors {\displaystyle k=|{\vec {k}}|}. Sie berechnet sich zu

{\displaystyle k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}}.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 04.04. 2023