Photometrisches Strahlungsäquivalent

Physikalische Größe
Name Photometrisches Strahlungsäquivalent
Formelzeichen K,K(\lambda )
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI lm·W−1 M−1·L−2·T3·J

Das photometrische Strahlungsäquivalent K eines Wellenlängengemisches elektromagnetischer Strahlung ist der Quotient aus dem Lichtstrom \Phi_\mathrm{v} der Strahlung und ihrer Strahlungsleistung \Phi_\mathrm{e}. Seine SI-Einheit ist Lumen durch Watt (lm/W).

Je größer diese Zahl ist, desto größer ist der für das Auge nutzbare Lichtstrom bei gegebener Strahlungsleistung einer Lichtquelle.

Das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent K(\lambda ) ist der Quotient aus Lichtstrom und Strahlungsleistung monochromatischer Strahlung der Wellenlänge \lambda . Es gibt unmittelbar die Empfindlichkeit des Auges für Strahlung der betreffenden Wellenlänge an, also die Stärke des von der Strahlung auf das Auge ausgeübten Lichtreizes bei gegebener Strahlungsleistung. Mit seiner Hilfe ist es möglich, aus einer gegebenen radiometrischen Größe, deren Wellenlängenverteilung bekannt ist (z.B. Strahlungsleistung, Bestrahlungsstärke usw.), die zugehörige photometrische Größe (Lichtstrom, Beleuchtungsstärke usw.) zu berechnen.

Das in lm/W gemessene photometrische Strahlungsäquivalent ist nicht zu verwechseln mit der ebenfalls in Lumen pro Watt (lm/W) gemessenen Lichtausbeute einer technischen Lichtquelle. Das photometrische Strahlungsäquivalent beschreibt, wie viele abgegebene Lumen auf jedes Watt der abgegebenen elektromagnetischen Strahlungsleistung der Lichtquelle entfallen. Die Lichtausbeute beschreibt, wie viele abgegebene Lumen auf jedes Watt der von der Lichtquelle aufgenommenen (meist elektrischen) Leistung entfallen, schließt also technische Umwandlungsverluste mit ein.

Wellenlängenabhängige Hellempfindlichkeit

Das Auge kann nur einen Teil des elektromagnetischen Spektrums wahrnehmen. Es ist für Gelbgrün am empfindlichsten, nimmt Blau und Rot auch bei gleicher Strahlungsleistung mit geringerer Intensität wahr und ist für kürzere Wellenlängen als Violett sowie längere Wellenlängen als Tiefrot unempfindlich.

Aus dem breiten Wellenlängenspektrum elektromagnetischer Strahlung ist der Wellenlängenbereich von etwa 380 bis 780 Nanometern (nm) „sichtbar“, das heißt Strahlung aus diesem Bereich löst im Auge eine Helligkeitsempfindung aus und wird als Licht wahrgenommen. Das Auge ist jedoch nicht für alle sichtbaren Wellenlängen gleich empfindlich. Auf Wellenlängen am Rand des sichtbaren Bereiches ist eine höhere Strahlungsintensität nötig, um dieselbe Helligkeitsempfindung zu bewirken als in seiner Mitte.

Bei einer Wellenlänge von 555 nm, einer gelb-grünen Spektralfarbe entsprechend, ist das Auge am empfindlichsten. Bei etwa 510 nm (grün) auf der einen Seite, und bei etwa 610 nm (orangerot) auf der anderen Seite des Maximums erreicht das Auge nur noch die halbe Empfindlichkeit. Bei 665 nm, der Farbe typischer roter Leuchtdioden, beträgt die Empfindlichkeit nur 4,5 % derjenigen bei 555 nm. Bei etwa 380 nm (violett) bzw. 780 nm (tiefrot) ist die Empfindlichkeit fast Null.

Wird dem Auge ein Gemisch elektromagnetischer Strahlung verschiedener Wellenlängen angeboten, so hängt der erzeugte Helligkeitseindruck von der Empfindlichkeit des Auges für die im Gemisch enthaltenen Wellenlängen ab. Wellenlängen nahe 555 nm tragen stark zum Helligkeitseindruck bei, Wellenlängen außerhalb des sichtbaren Bereichs tragen gar nicht bei. Es genügt also nicht anzugeben, wie viele Watt an physikalischer Strahlungsleistung eine Lampe aussendet, um den von dieser Strahlung erzeugten Helligkeitseindruck zu beschreiben. Der in Watt gemessene Strahlungsstrom ist stattdessen für jede enthaltene Wellenlänge mit dem jeweiligen spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent des Auges zu gewichten. Das Ergebnis ist der in Lumen gemessene Lichtstrom, der ein quantitatives Maß für den im Auge erzeugten Lichtreiz [Anm. 1] ist.

Aus der 1979er Neudefinition der Candela folgt unmittelbar, dass monochromatische Strahlung der Frequenz 540·1012 Hz (entspricht in Luft der Wellenlänge 555 nm) und der Strahlungsleistung 1 Watt gleichzeitig ein Lichtstrom von 683 lm ist. Für diese Wellenlänge beträgt das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent also 683 lm/W. Die Strahlungsleistung auf anderen Wellenlängen trägt geringer zum Lichtstrom bei.

Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent

Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent für Tagsehen K(λ) und für Nachtsehen K'(λ).

Tagsehen

Das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent K(\lambda ) ist der Quotient aus Lichtstrom und Strahlungsleistung im Falle monochromatischer Strahlung der Wellenlänge \lambda . Es gibt also unmittelbar die Empfindlichkeit des Auges bei der betreffenden Wellenlänge an und kann als K(\lambda )-Kurve dargestellt werden. Oft wird K(\lambda ) als

{\displaystyle K(\lambda )=K_{\mathrm {m} }\cdot V(\lambda )}

geschrieben. Dabei ist K_\mathrm{m} der so genannte „Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents“. Sein Zahlenwert folgt aus der Definition der Lichtstärkeeinheit Candela und beträgt [Anm. 2]

{\displaystyle K_{\mathrm {m} }=683\ \mathrm {\frac {lm}{W}} }

Die wellenlängenabhängige Kurve V(\lambda ) ist die „relative Hellempfindlichkeitskurve“, welche zwischen 0 und 1 variiert und den Verlauf der Empfindlichkeit für verschiedene Wellenlängen relativ zum Kurvenmaximum bei 555 nm beschreibt. Diese Kurve wurde experimentell bestimmt und ist normativ festgelegt.

Durch diese Größen wird die Empfindlichkeit des Auges bei Tagsehen (photopischer Bereich) beschrieben.

Nachtsehen

Bei Nachtsehen (skotopischer Bereich) wird die Sehleistung nicht mehr von den Zapfen der Netzhaut geliefert, sondern von den Stäbchen übernommen, welche eine höhere Empfindlichkeit aufweisen und das Empfindlichkeitsmaximum bei einer anderen Wellenlänge als die Zapfen haben. In diesem Fall wird die Empfindlichkeit des Auges beschrieben durch

{\displaystyle K'(\lambda )=K'_{\mathrm {m} }\cdot V'(\lambda )}

mit dem skotopischen Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents

{\displaystyle K'_{\mathrm {m} }=1699\ \mathrm {\frac {lm}{W}} }

und der skotopischen relativen Hellempfindlichkeitskurve V'(\lambda ), deren Maximum bei der Wellenlänge 505 nm (blaugrün) liegt.

Die Kurven K(\lambda ) und K'(\lambda ) schneiden sich zufällig fast exakt bei der Wellenlänge, bei welcher die photopische Kurve K(\lambda ) ihr Maximum hat. Für die Wellenlänge, bei welcher der Schnittpunkt liegt, liefern sowohl K(\lambda ) als auch K'(\lambda ) dasselbe Strahlungsäquivalent. Diese Wellenlänge wird also sowohl vom photopischen als auch vom skotopischen Auge mit derselben Empfindlichkeit wahrgenommen. Die Definition der Candela definiert die Empfindlichkeit für diese Wellenlänge und braucht daher nicht zwischen photopisch und skotopisch zu unterscheiden. Durch diese Definition wird auch die Lage des Schnittpunktes genau festgelegt, nämlich auf die Frequenz 540·1012 Hz, was in Luft mit dem Brechungsindex 1,00028 einer Wellenlänge von 555,016 nm entspricht.

Dämmerungssehen

Für den Übergangsbereich zwischen Tagsehen und Nachtsehen (den mesopischen Bereich) existieren ebenfalls Bewertungsfunktionen, die jedoch komplexer sind.

Berechnung des photometrischen Strahlungsäquivalents

Ist die spektrale (d.h. wellenlängenabhängige) Verteilung \textstyle {\frac  {\partial X_{{\mathrm  {e}}}}{\partial \lambda }} einer radiometrischen Größe X_{{\mathrm  {e}}} (z.B. Strahlungsleistung, Strahlstärke, Bestrahlungsstärke usw.) gegeben, so folgt daraus X_{{\mathrm  {e}}} sofort als

{\displaystyle X_{\mathrm {e} }=\int _{0}^{\infty }{\frac {\partial X_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }

Die der radiometrischen Größe X_{{\mathrm  {e}}} entsprechende photometrische Größe X_{{\mathrm  {v}}} (z.B. Lichtstrom, Lichtstärke, Beleuchtungsstärke usw.) lässt sich aus dem Spektrum von X_{{\mathrm  {e}}} ableiten. Zunächst wird das Spektrum von X_{{\mathrm  {v}}} bestimmt. Dies geschieht durch Bewertung des Spektrums von X_{{\mathrm  {e}}} mit der spektralen Empfindlichkeitskurve K(\lambda ) des Auges. Es gilt bei jeder Wellenlänge:

{\displaystyle {\frac {\partial X_{\mathrm {v} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda =K(\lambda ){\frac {\partial X_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda =K_{\mathrm {m} }V(\lambda ){\frac {\partial X_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }

Daraus folgt dann X_{{\mathrm  {v}}} selbst als

{\displaystyle X_{\mathrm {v} }=\int _{0}^{\infty }{\frac {\partial X_{\mathrm {v} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda =\int _{0}^{\infty }\,K(\lambda ){\frac {\partial X_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda =K_{\mathrm {m} }\int _{0}^{\infty }V(\lambda ){\frac {\partial X_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }

Das photometrische Strahlungsäquivalent der vorliegenden elektromagnetischen Strahlung ist der Quotient aus X_{{\mathrm  {v}}} und X_{{\mathrm  {e}}}:

{\displaystyle K={\frac {X_{\mathrm {v} }}{X_{\mathrm {e} }}}=K_{\mathrm {m} }{\frac {\int _{0}^{\infty }V(\lambda ){\frac {\partial X_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }{\int _{0}^{\infty }{\frac {\partial X_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }}}

Das photometrische Strahlungsäquivalent kann also auch aus anderen Paaren photo- bzw. radiometrischer Größen bestimmt werden, nicht nur Lichtstrom und Strahlungsleistung.

Beispiele

Monochromatische Strahlung

Der maximal mögliche Wert des photometrischen Strahlungsäquivalents liegt für monochromatische Strahlung der Wellenlänge 555 nm vor und beträgt 683 lm/W. Für alle anderen Wellenlängen und für Wellenlängengemische ist er kleiner. Das Licht eines frequenzverdoppelten Nd:YAG-Lasers erreicht auf 532 nm noch 604 lm/W, während das eines Helium-Neon-Lasers auf 633 nm nur noch 160 lm/W erzielt.

Planckscher Strahler

Photometrisches Strahlungsäquivalent für Plancksche Strahler verschiedener Temperatur.

Hat das Wellenlängengemisch das Spektrum eines Planckschen Strahlers, so hängt sein photometrisches Strahlungsäquivalent K von der Temperatur des Strahlers ab. Bei geringen Temperaturen wird fast die gesamte Strahlung im Infraroten abgegeben und es ist K ≈ 0. Mit beginnender Rotglut wird ein Teil der Ausstrahlung als sichtbares Licht wahrgenommen, liegt jedoch noch bei den roten Wellenlängen, für die das Auge wenig empfindlich ist. Mit steigender Temperatur und damit einhergehender Verschiebung des Strahlungsmaximums zu kürzeren Wellenlängen gelangt ein immer größerer Anteil der Ausstrahlung in die Wellenlängenbereiche, für die das Auge besonders empfindlich ist.

Bei einer Temperatur von 2800 K (der Fadentemperatur einer Glühlampe entsprechend) hat der Plancksche Strahler ein Strahlungsäquivalent von 15 lm/W, wobei 6 % der Strahlung im sichtbaren Bereich von 400 bis 700 nm ausgestrahlt werden. (Reale Glühlampen sind etwas effizienter und erreichen 15 lm/W schon bei etwa 2500 K, weil sie keine idealen Planckschen Strahler sind und im Infraroten vergleichsweise weniger Strahlung abgeben.)

Bei einer Temperatur von 5800 K (der Oberflächentemperatur der Sonne entsprechend) hat der Plancksche Strahler ein Strahlungsäquivalent von 93 lm/W und 37 % seiner Ausstrahlung fallen in den sichtbaren Bereich von 400 bis 700 nm.

Bei einer Temperatur von 6640 K erreicht der Plancksche Strahler mit 96,1 lm/W das für Plancksche Strahlung maximal mögliche photometrische Strahlungsäquivalent. Bei einer weiteren Steigerung der Temperatur verschieben sich immer größere Anteile der Ausstrahlung ins nicht sichtbare Ultraviolette und das photometrische Strahlungsäquivalent nimmt wieder ab.

Weißes Licht

Wellenlängengemische, die als „weiß“ wahrgenommen werden und keine Anteile außerhalb des sichtbaren Spektralbereiches haben, erzielen je nach gewünschter Farbtemperatur und dem Farbwiedergabeindex photometrische Strahlungsäquivalente zwischen etwa 250 und 370 lm/W.

Künstliche Lichtquellen

Exemplarisch für moderne sparsame Lichtquellen seien folgende Laborergebnisse genannt:

Eine Kompaktleuchtstofflampe (16 Watt, 900 Lumen, Lichtausbeute also 56 lm/W) erreichte unmittelbar nach dem Einschalten ein photometrisches Strahlungsäquivalent von 283 lm/W und im warmen Betriebszustand 349 lm/W. Ein Vergleich der Lichtausbeute mit dem Strahlungsäquivalent zeigt, dass in diesem Fall offenbar nur 56/349 = 16 % der aufgenommenen elektrischen Leistung in elektromagnetische Strahlungsleistung umgesetzt wurden.

Zwei LED-Lampen mit den Farbtemperaturen 3000 K und 6500 K wiesen die Strahlungsäquivalente 341 lm/W bzw. 287 lm/W auf. Die weiße Hintergrundbeleuchtung der Displays von zwei Laptops, welche Leuchtstoffröhren bzw. LEDs als Lichtquelle benutzten, lag bei 317 lm/W bzw. 293 lm/W.

Diese künstlichen Quellen beschränken ihre Spektren im Wesentlichen auf den sichtbaren Bereich (im Gegensatz zu Glühlampen) und erreichen daher im Allgemeinen photometrische Strahlungsäquivalente von etwa 250 bis 350 lm/W, obwohl ihre Lichtspektren sich im Detail teilweise deutlich voneinander unterscheiden können.

Natürliche Lichtquellen

Das Wellenlängengemisch des Tageslichts (ohne direkte Sonnenstrahlung) hat ein photometrisches Strahlungsäquivalent von etwa 125 lm/W, das der Sonne liegt zwischen knapp 20 lm/W (tiefstehende Sonne) und etwa 100 lm/W (Sonne im Zenit). Das photometrische Strahlungsäquivalent des Sonnenlichts außerhalb der Erdatmosphäre beträgt 98 lm/W. Licht mit dem Spektrum der tageslichtähnlichen Normlichtart D65 erreicht 110 lm/W.

Andere Lichtempfänger

Bisher wurden als Empfänger das Auge und als Bewertungsfunktionen die Hellempfindlichkeitskurven des Auges betrachtet. Es gibt jedoch auch andere „Empfänger“, die mit ihren jeweils eigenen Empfindlichkeitskurven auf Licht reagieren. So etwa

Andere Maße des Nutzeffekts

Optischer Nutzeffekt

Der optische Nutzeffekt O einer Strahlung ist der Quotient aus der im sichtbaren Bereich ausgestrahlten Strahlungsleistung zur gesamten Strahlungsleistung:

{\displaystyle O={\frac {\int _{\mathrm {380\ nm} }^{\mathrm {780\ nm} }{\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }{\int _{0}^{\infty }{\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }}}

Visueller Nutzeffekt

Der visuelle Nutzeffekt ergibt sich aus dem optischen Nutzeffekt durch Bewertung der im sichtbaren Bereich gelegenen Strahlungsleistung mit der relativen Hellempfindlichkeitskurve V(\lambda ):

{\displaystyle V={\frac {\int _{0}^{\infty }V(\lambda ){\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }{\int _{0}^{\infty }{\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }}={\frac {{\frac {1}{K_{\mathrm {m} }}}\Phi _{\mathrm {v} }}{\Phi _{\mathrm {e} }}}={\frac {K}{K_{\mathrm {m} }}}}

Lichtausbeute

Die Lichtausbeute \eta _{{\mathrm  {v}}} einer Lampe ist der Quotient aus dem von der Lampe abgegebenen Lichtstrom \Phi_\mathrm{v} und der von ihr aufgenommenen Leistung P:

{\displaystyle \eta _{\mathrm {v} }={\frac {K_{m}\int _{0}^{\infty }V(\lambda ){\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }}\,\mathrm {d} \lambda }{P}}={\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{P}}}

Die Größen O und V sind Quotienten aus zwei Leistungsgrößen und stellen daher verschiedene, in Prozent angebbare Wirkungsgrade dar. Das photometrische Strahlungsäquivalent hingegen ist der Quotient einer photometrischen und einer radiometrischen Größe und daher kein Wirkungsgrad.

Anmerkungen

  1. Die Wahrnehmung dieses objektivierbaren physikalischen Lichtreizes als subjektive Helligkeitsempfindung mit ihren Anpassungs-, Kontrast- und sonstigen wahrnehmungsphysiologischen Effekten ist nicht mehr Thema der Photometrie.
  2. Die Herkunft des Zahlenwertes 683 wird im Artikel Candela erläutert.
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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 12.07. 2020