Lumen (Einheit)

Physikalische Einheit
Einheitenname	Lumen
Einheitenzeichen	$\mathrm{lm}$
Physikalische Größe(n)	Lichtstrom
Formelzeichen	$\mathit{\Phi_v}$
Dimension	$\mathsf{J}$
System	Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten	$\mathrm{1 \, lm = 1 \; cd \cdot sr}$
Benannt nach	lateinisch lumen, „Licht, Leuchte“

Das Lumen (lateinisch für Licht, Leuchte) ist die SI-Einheit des Lichtstroms.

Die an die SI-Basisgröße Lichtstärke anschließende Definition des Lichtstroms besagt: Wenn die Lichtstärke innerhalb eines Raumwinkels konstant ist, dann ist der in diesem Raumwinkel abgestrahlte Lichtstrom das Produkt aus der Lichtstärke und dem Raumwinkel. Der Lichtstrom hat also die abgeleitete SI-Einheit Steradiantcandela (sr·cd). Diese Einheit trägt auch den Namen Lumen, ihr Einheitenzeichen ist lm.

Seit der Neudefinition der Lichtstärkeneinheit Candela im Jahr 1979 ist auch der wesentlich anschaulichere direkte Anschluss an die anderen SI-Größen (z.B. Watt) möglich. Der einem elektromagnetischen Strahlungsstrom mit gegebener Strahlungsleistung entsprechende Lichtstrom ergibt sich dann aus einer wellenlängenabhängigen, die farbabhängige Empfindlichkeit des Auges nachempfindenden Gewichtung der Strahlung und einem per Definition festgelegten Umrechenfaktor von Watt nach Lumen.

Lichtstrom

Relative Hellempfindlichkeitskurven für Tagsehen V(λ) (rot) und Nachtsehen V'(λ) (blau).

→ Hauptartikel: Lichtstrom

Wellenlängenabhängige Hellempfindlichkeit

Aus dem breiten Wellenlängenspektrum elektromagnetischer Strahlung ist der Wellenlängenbereich von etwa 380 bis 780 Nanometern (nm) „sichtbar“, das heißt Strahlung aus diesem Bereich löst im Auge eine Helligkeitsempfindung aus und diese Strahlung wird als Licht wahrgenommen. Das Auge ist jedoch nicht für alle sichtbaren Wellenlängen gleich empfindlich. Auf Wellenlängen am Rand des sichtbaren Bereiches ist eine höhere Strahlungsintensität nötig, um dieselbe Helligkeitsempfindung zu bewirken als in seiner Mitte. Bei einer Wellenlänge von 555 nm, einer gelb-grünen Spektralfarbe entsprechend, ist das Auge am empfindlichsten. Bei etwa 510 nm (grün) auf der einen Seite, und bei etwa 610 nm (orangerot) auf der anderen Seite des Maximums erreicht das Auge nur noch die halbe Empfindlichkeit. Bei 665 nm, der Farbe typischer roter Leuchtdioden, beträgt die Empfindlichkeit nur 4,5 Prozent derjenigen bei 555 nm. Bei etwa 380 nm (violett) bzw. 780 nm (tiefrot) ist die Empfindlichkeit fast Null.

Wird dem Auge ein Gemisch elektromagnetischer Strahlung verschiedener Wellenlängen angeboten, so hängt der erzeugte Helligkeitseindruck von der Empfindlichkeit des Auges für die im Gemisch enthaltenen Wellenlängen ab. Wellenlängen nahe 555 nm tragen stark zum Helligkeitseindruck bei, Wellenlängen außerhalb des sichtbaren Bereichs tragen gar nicht bei. Es genügt also nicht anzugeben, wie viel Watt an physikalischer Strahlungsleistung eine Lampe aussendet, um den von dieser Strahlung erzeugten Helligkeitseindruck zu beschreiben. Der in Watt gemessene Strahlungsstrom ist stattdessen mit der wellenlängenabhängigen Empfindlichkeitskurve des Auges zu gewichten und mit einem Umrechenfaktor von Watt nach Lumen zu multiplizieren. Das Ergebnis ist der in Lumen gemessene Lichtstrom, der ein quantitatives Maß für den im Auge erzeugten Lichtreiz ist.

Aus der 1979er Neudefinition der Candela folgt unmittelbar, dass monochromatische Strahlung der Frequenz 540·10¹² Hertz (entspricht in Luft der Wellenlänge 555 nm) und der Strahlungsleistung 1 Watt gleichzeitig ein Lichtstrom von 683 Lumen ist. Die Strahlungsleistung auf anderen Wellenlängen trägt geringer zum Lichtstrom bei. (Umrechenfaktor und Empfindlichkeitskurven sind für Tag- und Nachtsehen verschieden.)

Ein Lichtstrom von einem Lumen bei einer Wellenlänge von 555 nm entspricht einer Photonenrate von 4,11·10¹⁵ Photonen pro Sekunde.

Photometrisches Strahlungsäquivalent einer Strahlung

Das Verhältnis des resultierenden Lichtstroms zur physikalischen Strahlungsleistung ist das photometrische Strahlungsäquivalent der betreffenden Strahlung. Je größer diese Zahl ist, desto größer ist der für das Auge nutzbare Lichtstrom bei gegebener Strahlungsleistung. Das Wellenlängengemisch des Tageslichts (ohne direkte Sonnenstrahlung) hat beispielsweise ein photometrisches Strahlungsäquivalent von etwa 125 lm/W, das der Sonne liegt zwischen knapp 20 lm/W (tiefstehende Sonne) und etwa 100 lm/W (Sonne im Zenit). Der maximal mögliche Wert beträgt 683 lm/W (nämlich für monochromatische Strahlung der Wellenlänge 555 nm).

Lichtausbeute einer Lichtquelle

Das in lm/W gemessene photometrische Strahlungsäquivalent ist nicht zu verwechseln mit der ebenfalls in lm/W gemessenen Lichtausbeute einer technischen Lichtquelle. Das photometrische Strahlungsäquivalent beschreibt, wie viel abgegebenes Lumen auf jedes Watt der abgegebenen elektromagnetischen Strahlungsleistung entfallen. Die Lichtausbeute beschreibt, wie viel abgegebenes Lumen auf jedes Watt der von der Lichtquelle aufgenommenen (meist elektrischen) Leistung entfallen, schließt also technische Umwandlungsverluste mit ein.

Lichtstrom

Der Lichtstrom einer Lichtquelle gibt an, mit welcher Rate Licht erzeugt wird und für Beleuchtungszwecke zur Verfügung steht. Er macht keine Angaben darüber, wie das erzeugte Licht sich im Raum verteilt. Soll zum Beispiel ermittelt werden, welche Beleuchtungsstärke auf einer gegebenen Empfangsfläche erzeugt wird, so sind zusätzliche Angaben über die Abstrahlcharakteristik der Lichtquelle nötig, zum Beispiel ihre Lichtstärke in Richtung der Empfangsfläche. Rechenbeispiele sind in den Artikeln zu den einzelnen photometrischen Größen aufgeführt (insbesondere in den Artikeln →Beleuchtungsstärke und →Lichtstärke). Der Artikel →Lichtstrom enthält eine kurze Auflistung der photometrischen Größen und ihres Zusammenhangs mit dem Lichtstrom.

Beispiele typischer Lichtströme

Glühlampen

Typische Werte für Allgebrauchslampen der Hauptreihe 230 V, Lampen mit Doppelwendel:

Leistung W	Lichtstrom lm	Lichtausbeute lm/W
40	430	10,8
60	730	12,2
100	1380	13,8
500	8400	16,8

Leuchtstofflampen

Typische Werte für Leuchtstofflampen der Lichtfarbe hellweiß, Bauform Stab (Durchm. 26 mm):

Leistung W	Rohrlänge mm	Lichtstrom lm	Lichtausbeute lm/W
15	438	650	37
30	895	1600	46
36	1200	3350	73
58	1500	5200	73

(Leistungsaufnahme ohne Berücksichtigung des Vorschaltgeräts)

ANSI-Lumen

Das ANSI-Lumen wird bei der Angabe des Lichtstroms von Projektoren (inkl. Videoprojektoren) verwendet, um zu sagen, dass das Gerät nach der Norm des American National Standards Institute getestet wurde. Die entsprechende Norm IT7.227-1998 wurde bereits im Juli 2003 vom ANSI zurückgezogen und findet sich dort nicht mehr. Gültig sind hingegen die praktisch identischen Normen der International Electrotechnical Commission (IEC) sowie die DIN EN 61947-1.

Zur Vorbereitung der Messung ist der Projektor so einzustellen, dass vor einem weißen Hintergrund ein fünf Prozent graugetöntes Feld von einem zehn Prozent graugetönten Feld zu unterscheiden ist, also zwei sehr helle Grautöne. Die Projektionsfläche wird dann in drei Spalten und drei Reihen geteilt und der Mittelwert der Beleuchtungsstärke $E_\mathrm{v}$ aller neun Felder ermittelt. Dieser Mittelwert multipliziert mit der Projektionsfläche ergibt die ANSI-Lumen:

$\mathit{\Phi_v} \ (\mathrm{in \ ANSI-Lumen}) = E_\mathrm{v} \ (\mathrm{in \ Lux}) \cdot A \ (\mathrm{in \ m^2})$

Die Angaben der meisten Hersteller von Projektoren beziehen sich auf die normgerechten (früher: ANSI) Maximaleinstellungen, die für die Praxis nur selten optimal sind. Die bei optimaler Einstellung erreichten Lichtströme liegen teilweise deutlich darunter.

Übersicht anderer photometrischer Größen

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten
Bezeichnung	Formelzeichen	Definition	Einheitenname	Einheitenumformung	Dimension
Lichtstrom (luminous flux, luminous power)	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P$	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda$	Lumen (lm)	$\textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd}$	$\mathsf{J} \,$
Beleuchtungsstärke (illuminance)	$\textstyle E_\mathrm{v} \,$	$\textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx), früher auch Nox (nx), Phot (ph)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\mathsf{L^{-2} \cdot J}$
Spezifische Lichtausstrahlung (luminous emittance)	$\textstyle M_\mathrm{v} \,$	$\textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\mathsf{L^{-2} \cdot J}$
Leuchtdichte (luminance)	$\textstyle L_\mathrm{v} \,$	$\textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1}$	keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}}$	$\mathsf{L^{-2} \cdot J}$
Lichtstärke (luminous intensity)	$\textstyle I_\mathrm{v} \,$	$\textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega}$	Candela (cd) (SI-Basiseinheit), früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)	$\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}}$	$\mathsf{J} \,$
Lichtmenge (luminous energy)	$\textstyle Q_\mathrm{v} \,$	$\textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t$	Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg	$\textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s}$	$\mathsf{T \cdot J}$
Belichtung (luminous exposure)	$\textstyle H_\mathrm{v} \,$	$\textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t$	Luxsekunde (lx s)	$\textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}}$	$\mathsf{L^{-2} \cdot T \cdot J}$
Lichtausbeute (luminous efficacy)	$\textstyle \eta\,, \rho\,$	$\textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P}$	Lumen / Watt	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}}$	$\mathsf{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}$
Raumwinkel (solid angle)	$\textstyle \Omega \,$	$\textstyle \Omega = \frac{S}{r^2}$	Steradiant (sr)	$\textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}}$	$\mathsf{1} \,$ (Eins)

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de