Gravitationskonstante
Physikalische Konstante | |
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Name | Gravitationskonstante |
Formelzeichen | ![]() |
Wert | |
SI | ![]() |
Unsicherheit (rel.) | ![]() |
Quellen und Anmerkungen | |
Quelle SI-Wert: CODATA 2014 |
Die Gravitationskonstante (Formelzeichen oder
) ist die fundamentale
Naturkonstante,
die die Stärke der Gravitation bestimmt.
In dem Gravitationsgesetz nach
Isaac Newton ergibt sie direkt die Stärke der Gravitationskraft zwischen zwei Körpern in Abhängigkeit von ihrem Abstand und
ihren Massen, in
der allgemeinen Relativitätstheorie nach Albert Einstein bestimmt sie die Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit
und damit den Ablauf aller mit der Gravitation zusammenhängenden Erscheinungen. Für die Beschreibung
astronomischer Größen und Vorgänge besitzt
sie fundamentale Bedeutung. Der Wert der Gravitationskonstanten beträgt:
wobei bereits die vierte Stelle nach dem Komma unsicher ist.
Definition
Nach dem newtonschen Gravitationsgesetz ziehen sich zwei
kugelsymmetrische Körper mit den Massen und
, deren Mittelpunkte einen Abstand
haben, gegenseitig mit der Kraft
an. Die in der Gleichung auftretende Proportionalitätskonstante
ist die
Gravitationskonstante.
In dieser expliziten Form wurde die Gravitationskonstante nicht von Newton selbst, sondern erst 1873, also 200 Jahre später,
von Alfred Cornu und Baptistin Baille eingeführt. Bis dahin hatte man das Newtonsche Gravitationsgesetz lediglich in seiner ursprünglichen Form
verwendet, d.h. in Gestalt der Proportionalitäten
.
Wert und Einheiten
Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert nach der aktuellen Empfehlung CODATA 2014:
(also mit einer geschätzten Standardunsicherheit von
).
Im CGS-Einheitensystem hat
den Wert
Die Gravitationskonstante kann auch mit anderen Naturkonstanten ausgedrückt werden, zum Beispiel mit Hilfe
des reduzierten Planckschen Wirkungsquantums
und
der Lichtgeschwindigkeit
.
Nach CODATA 2010 ergibt sich als Wert:
Verglichen mit anderen Grundkräften der Physik ist die Gravitation eine sehr schwache Wechselwirkung, was sich in dem kleinen Wert der Gravitationskonstanten ausdrückt. Berechnet man beispielsweise das Verhältnis zwischen der Gravitationskraft und der elektrostatischen Kraft zwischen zwei Protonen, so erhält man unabhängig vom Abstand:
Messungen
Die Gravitationskraft zwischen der Erde und einem anderen Objekt, d.h. sein Gewicht,
lässt sich zwar sehr genau messen, allerdings müsste man, um daraus die Gravitationskonstante mit gleicher Genauigkeit zu bestimmen, die Erdmasse oder besser
die ganze Massenverteilung in der Erde zuverlässig kennen.
Das ist aber nicht gegeben, sodass zur Messung von
die überaus geringe Anziehungskraft zwischen Körpern bekannter Masse im Labor
bestimmt werden muss. Beispielsweise beträgt die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern von je 100 kg Masse in 1 m Abstand weniger als 10−9
(ein Milliardstel) ihres Gewichts, und alle andere Materie im oder außerhalb des Labors übt auf die Testkörper ebenfalls Gravitation aus.
Diese Messungen gestalten sich daher schwierig. Schon kleinste Temperaturunterschiede, Luftströmungen, Ungleichmäßigkeiten oder Ermüdungen im Material,
sogar die Anzahl der Fahrzeuge auf dem Parkplatz vor dem Institutsgebäude, verfälschen die Ergebnisse.
Aktueller Stand
Ein Wert für mit achtstelliger Genauigkeit, wie für andere Naturkonstanten längst
erreicht, würde hier also eine Reduzierung solcher möglichen Störeinflüsse auf 10−17 (ein Hundertbilliardstel) der Gewichtskraft der
beteiligten Körper erfordern. Das ist bisher nicht gelungen, fünfstellige Genauigkeit ist das höchste, was für eine Messung von
aus dem Jahr 2000 bislang angegeben wurde. Allerdings gibt es allein aus den
letzten drei Jahrzehnten insgesamt 13 weitere Messergebnisse aus Labors rund um die Welt mit verschiedenen Apparaturen, die z.T. ähnlich hohe Genauigkeit
angeben, sich aber dennoch bis fast zum Zehnfachen der jeweils angegebenen Unsicherheitsbereiche unterscheiden. Es wird vermutet, dass die einzelnen
Apparaturen noch unerkannte Schwachstellen haben. Der derzeit empfohlene Wert für
,
wie oben angegeben, ist ein gewichteter Durchschnittswert und schließt mit seinem Unsicherheitsbereich 6 der 14 Einzelwerte ein, aber unter den außerhalb
liegenden sind vier mit ebenfalls sehr hoher Genauigkeit.
Im Ergebnis kann die relative Unsicherheit im Wert von derzeit nicht
unter 4,7·10−5 gedrückt werden. Damit ist
unter den grundlegenden
Naturkonstanten zurzeit diejenige mit der geringsten Messgenauigkeit. Zum Vergleich: Das Plancksche Wirkungsquantum ist mit einer relativen Unsicherheit von 4,4·10−8 bekannt, das ist tausendfach
genauer.
Die – im Vergleich – geringe Genauigkeit von und die zu große Streubreite der
Einzelergebnisse gelten als Mängel. Die Streubreite könnte außer auf unerkannte Schwachstellen der Messapparaturen auch auf einen noch unverstandenen
Aspekt der Gravitation hinweisen. Die Ungenauigkeit begrenzt die Möglichkeit, aus der Gravitation eines
Himmelskörpers seine Masse bestimmen zu können.
Dazu muss der Himmelskörper von einem Begleiter umrundet werden, dessen Bahnradius
und Umlaufkreisfrequenz
bekannt sind, sodass der Gravitationsparameter
bestimmt werden kann. Das ist oft mit hoher Genauigkeit
möglich, für die Erde z.B. mit bis zu 10-stelliger Genauigkeit
(siehe WGS 84)-->. Dann ergibt sich die Masse des Himmelskörpers
aus
(Keplersche Gesetze). Das ist trotz der Unsicherheit in
wesentlich genauer, als wenn man die Masse aus dem Durchmesser und dem
Dichteverlauf im Innern des Himmelskörpers schätzte.
Das Cavendish-Experiment
Die erste Messung der Gravitationskraft zwischen zwei Massen bekannter Größe gelang Henry Cavendish im Jahr 1798 mithilfe der eigens dafür
erfundenen Gravitationswaage. Die Waage bestand aus zwei kugelförmigen Testmassen mit zusammen (in heutigen Einheiten)
= 1,46 kg, die zu einer Hantel verbunden und an einem Torsionsdraht aufgehängt
waren, sodass sie freie horizontale Drehschwingungen ausführen konnten. Zwei große Kugeln mit einer Gesamtmasse
= 316 kg, in gleichem Abstand
dicht neben je einer der Testmassen, erzeugten die Anziehungskraft, die die
Testmassen ca. 1° aus der Ruhelage auslenkten. Aus dem Auslenkwinkel wurde die Torsionskraft
ermittelt, die der Anziehungskraft der großen und kleinen Kugeln bei diesem
Abstand die Waage hält. Die dazu nötige Kenntnis der Torsionssteifigkeit des Drahtes wurde aus der Periodendauer der Torsionsschwingung gewonnen.
Aus Cavendishs Messwerten ergibt sich durch die Formel
ein Wert für die Konstante
Dies verfehlt den heutigen Wert nur um 1 %.
Allerdings war der Begriff einer Gravitationskonstante zu Cavendishs Zeiten noch gar nicht üblich, vielmehr wurde das Newtonsche Gavitationsgesetz
ausschließlich in Form von Proportionalitäten gebraucht. Dementsprechend betrachtete er das Verhältnis der beiden Kräfte
und
, mit denen die kleinen Kugeln von den großen bzw. von der Erde
angezogen werden. Nach Newton gilt:
ist nichts anderes als
das (Gesamt-) Gewicht der kleinen Kugeln, sodass die Erdmasse
hierin
die einzige Unbekannte ist. Cavendish konnte aus seinen Messdaten die Masse der Erde bestimmen. Populär wurde die physikalisch nicht korrekte und genau
genommen sinnlose Formulierung, Cavendish habe „die Erde gewogen“.
Nachdem die Erdmasse, implizit also der Wert der Gravitationskonstante bekannt war, konnten auch die Massen weiterer Himmelskörper des Sonnensystems bestimmt werden.
Siehe auch



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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 17.11. 2019