Mittenfrequenz

Die Mittenfrequenz f₀ ist das geometrische Mittel der unteren f₁ und der oberen f₂ Grenzfrequenz (Übergangsfrequenz) eines Frequenzbands mit einer bestimmten Filterbandbreite, auch bekannt unter dem Begriff Bandpass.

Grundlagen

Die Mittenfrequenz der Filterbandbreite B = f₂ − f₁ wird berechnet aus:

$f_{0}={\sqrt {f_{1}\cdot f_{2}}}$

Oft wird fälschlicherweise mit dem arithmetischen Mittel gerechnet, obwohl die Frequenzen in den Frequenzbändern logarithmisch zusammenhängen. Zum Beispiel ist die Mittenfrequenz der Telefonaudiofrequenzen von 300 Hz bis 3400 Hz nicht (3400 Hz + 300 Hz) / 2 Hz = 1850 Hz, sondern die Wurzel aus 300 Hz · 3400 Hz = 1010 Hz.

Die Mittenfrequenz linear angeordneter Spektren, wie sie zum Beispiel in der Antennentechnik zu finden sind, ist dennoch als arithmetisches Mittel zu berechnen:

$f_{0}={\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}$

Eigenschaften

Durch die Definition der Mittenfrequenz sind die Verhältnisse der Grenzfrequenzen zur Mittenfrequenz gleich:

${\frac {f_{1}}{f_{0}}}={\sqrt {\frac {f_{1}}{f_{2}}}}={\frac {f_{0}}{f_{2}}}$

Werden f₁, f₀ und f₂ auf einer logarithmischen Frequenzskala markiert, so befindet sich f₀ streckenmäßig in der Mitte:

$\log {f_{0}}-\log {f_{1}}=\log {f_{2}}-\log {f_{0}}$

Verwendung als Näherung

Die Bandbreite f₂ − f₁ ist häufig klein gegenüber der Mittenfrequenz. Dann kann man in guter Näherung das arithmetische Mittel zur Berechnung verwenden:

$f_{0}\approx {\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}$

Bei vielen Mittelwellensendern z.B. beträgt die Bandbreite nur 9 kHz. Ein Sender, der mit 1500 kHz angegeben ist, sendet hier also im Band von 1495,5 kHz bis 1504,5 kHz. Die Näherungsformel ergibt

$f_{0}\approx 1500\,\mathrm {kHz}$

während man mit der genauen Formel ermittelt:

$f_{0}=1499{,}993\,\mathrm {kHz}$

Der mit der Näherungsformel berechnete Wert ist stets zu groß. Wenn man die Bandbreite mit B bezeichnet, beträgt die Abweichung der Näherungsformel ungefähr

$\Delta f\approx {\frac {B^{2}}{8\cdot f_{0}}}$

im angegebenen Beispiel also weniger als 7 Hz.

Literatur

Michael Dickreiter, Volker Dittel, Wolfgang Hoeg, Martin Wöhr (Hrsg.), „Handbuch der Tonstudiotechnik“, 8., überarbeitete und erweiterte Auflage, 2 Bände, Verlag: Walter de Gruyter, Berlin/Boston, 2014, ISBN 978-3-11-028978-7 oder e-ISBN 978-3-11-031650-6
Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber: Fachkunde Radio-, Fernseh- und Funkelektronik. 3. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten, 1996, ISBN 3-8085-3263-7
Karl Hermann Huber: Filtern und Sieben von Tonfrequenzen. 1. Auflage, Frech Verlag, Stuttgart, 1974, ISBN 3-7724-0162-7
Warren L. Stutzman: Antenna Theory and Design. 3. Auflage, Wiley Verlag, Weinheim, 2012, ISBN 978-0-470-57664-9

Basierend auf einem Artikel in:

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