Messabweichung

Messabweichung ist ein Begriff aus der Messtechnik bzw. Metrologie. Die Messabweichung ist definiert als eine Differenz zwischen Messwert und Referenzwert. (Die Bezeichnung Messfehler wird in der gegenwärtigen Norm nicht mehr verwendet, da nicht klar definiert ist, ob damit die Messabweichung, die Messunsicherheit oder gar ein grober Fehler gemeint ist). Als Referenzwert kommt in Frage:

der in DIN 1319-1 und DIN 55350-13 als richtiger Wert bezeichnet wird.

Messabweichungen haben grundsätzlich eine systematische und eine zufällige Komponente. Die systematische Komponente kann null werden, die zufällige nicht.

Vorbemerkung

Man sollte bei der Angabe eines Messwertes immer hinterfragen:

Beispiel: Eine elektrische Stromstärke betrage exakt 5 A, wird auch exakt 5 A angezeigt?
Beispiel: Heißt die Angabe „5“: geschätzt zwischen 0 und 10, vielleicht auch 6, oder heißt die Angabe „5“ genau bis auf eine durch Schätzunsicherheit mögliche Abweichung ± 0,1? Im zweiten Falle wäre dann 5,0 zu schreiben. Das ist zwar mathematisch dasselbe, aber in der Messtechnik von anderer Qualität.
Beispiel: Welchen Sinn hat die Angabe „4,8376“ bei einer durch Fehlergrenzen möglichen Abweichung ± 0,1? Die Angabe gaukelt eine nicht vorhandene Qualität vor und ist durch 4,8 zu ersetzen. Ohne Angabe über die Zuverlässigkeit einer Messaussage ist die Aussage von zweifelhaftem Wert.

Definitionen

Grundlage

In der Messtechnik wird unterschieden zwischen

Zwischen x_{w} und x_{r} besteht ein zwar prinzipieller, aber quantitativ unerheblicher Unterschied.

Gemäß Definition setzt sich ein

zusammen aus dem wahren Wert x_{w} und der Messabweichung e in der Form

x_{a}=x_{w}+e .

Die Messabweichung ergibt sich daraus zu

e=x_{a}-x_{w} .

Sie ist nicht genau bekannt, da der wahre Wert der Messgröße nicht genau bekannt ist.

Quantitative Angabe

Für quantitative Angaben unterscheidet man in der Praxis zwei Angaben:

Absolute Messabweichung

Zur Bestimmung einer Messabweichung wird der nicht bekannte wahre Wert durch den bekannten richtigen Wert ersetzt, und die Differenz zwischen beiden Werten wird zu diesem Zweck vernachlässigt. Die damit anstelle von e durch Rechnung festgestellte Abweichung F wird ebenfalls als Messabweichung oder vielfach als absolute Messabweichung (auch absoluter Messfehler) bezeichnet

F=x_{a}-x_{r} .

Diese Größe hat einen Betrag, ein Vorzeichen und eine Einheit, nämlich stets dieselbe wie die Messgröße.

Relative Messabweichung

In der Umrechnung

x_a = x_r +F=x_r\cdot \left(1+\frac F{x_r}\right)

wird der Bruch als relative Messabweichung (auch relativer Messfehler) f bezeichnet

f={\frac  F{x_{r}}}={\frac  {x_{a}-x_{r}}{x_{r}}}\cdot 100\ \%=\left({\frac  {x_{a}}{x_{r}}}-1\right)\cdot 100\ \%.

Diese Größe hat die Einheit Eins; sie kann positiv oder negativ sein.

Beispiel: x_{a}=3{,}80\ {\mathrm  A};\ x_{r}=3{,}85\ {\mathrm  A}

F=-0{,}05\ {\mathrm  A}
f\,=-1{,}3\ \%

Verwechslungsgefahr: Im Zusammenhang mit Klassenzeichen wird überwiegend als Bezugsgröße (also im Nenner) statt des richtigen Wertes der Messbereichsendwert verwendet. Dann steht als bezogene Größe (also im Zähler) aber kein Fehler, sondern eine Fehlergrenze, was mit Definitionen zum Begriff Fehler bzw. Abweichung nichts zu tun hat.

Ursachen

Außerhalb der Diskussion hier stehen

Arten

Die Messabweichung eines unberichtigten Messergebnisses setzt sich additiv aus der systematischen Messabweichung und der zufälligen Messabweichung zusammen.

Systematische Messabweichung

Eine einseitig gerichtete Abweichung, die durch im Prinzip feststellbare Ursachen bedingt ist, ist eine systematische Abweichung.

Zufällige Messabweichung

Eine nicht beherrschbare, nicht einseitig gerichtete Abweichung ist eine zufällige Abweichung.

Es gilt zu unterscheiden:

Sonderfälle

Dynamische Messabweichung

Bei nicht stationären Vorgängen entsteht eine dynamische Messabweichung. Der von einem Messgerät gelieferte Wert x_{a} folgt der zeitlichen Änderung des Eingangssignals x_{e} im Allgemeinen verzögert. Die Verzögerung kann häufig durch ein Tiefpassverhalten beschrieben werden. Für den im eingeschwungenen (stationären) Zustand häufigen Fall des proportionalen Zusammenhangs

Relative dynamische Abweichung nach einem Sprung bei einem Tiefpass erster Ordnung
x_{a}=k\;x_{e}

entsteht durch die Verzögerung eine dynamische Messabweichung (auch dynamischer Fehler)

F_{{\mathrm  {dyn}}}(t)=x_{a}(t)-k\;x_{e}(t).

Bei einer sprunghaften Änderung des Eingangssignals klingt diese Abweichung bei einem Verzögerungsglied wieder ab. Bei schwingungsfähigen Systemen ist dazu eine Dämpfung erforderlich.

Bei sinusförmigen Wechselgrößen mit variabler Frequenz entsteht ein Frequenzgang, durch den Amplitude und Phasenwinkel beeinflusst werden.

Quantisierungsmessabweichung

Bei einem Messgerät mit einem Analog-Digital-Umsetzer entsteht eine Messabweichung infolge der Digitalisierung.

Messgeräteabweichung

Jedes Messgerät enthält seit seiner Herstellung eine Messgeräteabweichung. Diese lässt sich durch Vergleich mit einem wesentlich besseren Messgerät bestimmen; sie ist also systematischer Natur und im Prinzip korrigierbar. Der Aufwand dazu ist allerdings hoch. Zum Umgang mit der Abweichung gibt es zwei Möglichkeiten, von denen eine vom Hersteller des Messgerätes geliefert werden sollte:

  1. Die Fehlerkurve eines Messgerätes ist die grafische Darstellung der Abweichung, aufgetragen in Abhängigkeit von der Anzeige; teilweise wird statt der Kurve auch eine Tabelle angegeben. Anhand der Fehlerkurve sind Betrag und Vorzeichen der Abweichung zu einem Messwert abzulesen; es ist möglich, Korrekturen vorzunehmen.
  2. Da die Fehlerkurve die Abweichung nur zu einem bestimmten Zeitpunkt und unter anzugebenden Einflussbedingungen dokumentiert, wird meistens darauf verzichtet, und der Hersteller garantiert lediglich Fehlergrenzen unter gewissen Bedingungen. Teilweise werden Fehlergrenzen pauschal durch Klassenzeichen beschrieben.

Fehlergrenze

Die Fehlergrenze ist begrifflich streng vom Fehler zu unterscheiden. Sie sagt aus, wie groß der Fehler dem Betrage nach höchstens werden darf. Dabei gibt es eine obere und eine untere Fehlergrenze, vorzugsweise gleich groß, beschrieben durch die vorzeichenlose Größe G. Der wahre Wert liegt (bei Abwesenheit einer zufälligen Abweichung) in einem Bereich [x_{a}-G,x_{a}+G] .

Gelegentlich ist es möglich, ein Messverfahren zu verbessern und so die Fehlergrenzen zu verkleinern; dabei bleibt es die Frage, ob sich der erhöhte (Kosten-)Aufwand lohnt.

In vielen Bereichen sind die Fehlergrenzen Gegenstand von Vorschriften; dann sind Eichämter und industrielle Fachlabore damit zu befassen.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 10.07. 2021