Càdlàg-Funktion

Eine Càdlàg-Funktion (auch Cadlag) ist eine spezielle reellwertige Funktion, die beispielsweise in der Stochastik angewendet wird. Dabei ist Càdlàg ein französisches Akronym (französisch continue à droite, limite à gaucherechtsseitig stetig, mit Grenzwerten von links“). Teils findet sich auch die aus dem englischen abgeleitete RCLL (right continuous, left limits). Analog spricht man auch von Càglàd-Funktionen (oder Làdcàg-Funktionen) (continue à gauche, limite à droite).

Definition

Verteilungsfunktionen sind Beispiele für Càdlàg-Funktionen

Sei E ein polnischer Raum wie beispielsweise \mathbb {R} ^{n}. Eine Funktion

{\displaystyle f\colon [0,\infty )\to E}

heißt

Der Raum aller Càdlàg-Funktionen f\colon I \to \mathbb{R}^d auf einem Intervall I = [a,b], wird oft mit D([a,b]) bezeichnet.

Anwendungen in der Stochastik

Die Verteilungsfunktion F(x) = P(X \leq x) einer reellen Zufallsvariablen X ist stets eine Càdlàg-Funktion.

Ein stochastischer Prozess X=(X_t)_{t\geq0} wird càdlàg genannt, wenn fast sicher jeder Pfad t\rightarrow X_t an jeder Stelle t rechtsseitig stetig ist und dort die linksseitigen Grenzwerte existieren. Ein Beispiel dafür sind Poisson-Prozesse.

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Extern Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 24.03. 2021