Skalenparameter

Der Skalenparameter (auch Streuungsparameter oder Variabilitätsparameter) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein Parameter, der die Variabilität (oder Streuung) der Verteilung beschreibt; je größer der Skalenparameter ist, desto breiter ist die beschriebene Verteilung.

Definition

Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch die (kumulative) Verteilungsfunktion F(x; s) mit Skalenparameter beschrieben wird, gilt

$F\left(\frac{x}{c}; s\right) = F(x; cs),$

d. h., eine Vergrößerung des Skalenparameters um den Faktor entspricht einer Skalierung der Zufallsvariable um den gleichen Faktor. Falls eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x;s) existiert, so gilt ebenfalls

$\frac{1}{c}f\left(\frac{x}{c}; s\right) = f(x; cs).$

Beispiele

Typische Skalenparameter sind:

die Standardabweichung $\sigma$ der Normalverteilung,
der Parameter $\sigma$ der Rayleigh-Verteilung,
der Kehrwert $1/\lambda$ der Exponentialverteilung.

Literatur

Claudia Czado, Thorsten Schmidt: Mathematische Statistik. Springer, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, ISBN 978-3-642-17260-1, doi:10.1007/978-3-642-17261-8.
Robert Hafner: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Springer, Wien New York 1989, >ISBN 978-3-211-82162-6, doi:10.1007/978-3-7091-6944-5.

Basierend auf einem Artikel in:

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