Kronecker-Symbol

In der Mathematik ist das Kronecker-Symbol eine Verallgemeinerung des Jacobi-Symbols (n/m) auf beliebige ganzzahlige m. Es ist nach dem deutschen Mathematiker Leopold Kronecker benannt. Oft wird auch das Kronecker-Delta als Kronecker-Symbol bezeichnet.

Für ungerade m stimmt es mit dem Jacobi-Symbol überein, für m=-1 und m=2 sind spezielle Werte definiert, alle anderen Werte ergeben sich durch die Rechenregel.

\left({\frac  {ab}{cd}}\right)=\left({\frac  {a}{c}}\right)\left({\frac  {b}{c}}\right)\left({\frac  {a}{d}}\right)\left({\frac  {b}{d}}\right)

Für m=-1 setzt man

\left({\frac  {n}{-1}}\right)=\left\{{\begin{matrix}-1&{\mbox{falls }}n<0\\0&{\mbox{falls }}n=0\\1&{\mbox{falls }}n>0\end{matrix}}\right.

und für m=2 definiert man

{\displaystyle \left({\frac {n}{2}}\right)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{falls }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\1&{\mbox{falls }}n\equiv 1,7{\pmod {8}}\\-1&{\mbox{falls }}n\equiv 3,5{\pmod {8}}\end{matrix}}\right.}
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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 17.04. 2017