Nullmodul
Der Nullmodul ist in der Mathematik ein Modul, der nur aus einem Element, dem Nullelement, besteht. In der Kategorie der Moduln über einem gegebenen Ring ist der Nullmodul das Nullobjekt.
Definition
Der Nullmodul 
ist ein Modul
über einem beliebigen Ring
bestehend aus der einelementigen
Menge 
versehen mit der einzig möglichen Addition gegeben durch
und der einzig möglichen Multiplikation gegeben durch
für alle Elemente 
.
Kategorientheorie
In der Kategorie aller Moduln über einem gegebenen Ring mit den Modulhomomorphismen als Morphismen ist der Nullmodul das Nullobjekt: Von jedem Modul aus existiert genau ein Homomorphismus in den Nullmodul und vom Nullmodul existiert in jeden Modul genau ein Homomorphismus, nämlich jeweils die Nullfunktion, die gerade der jeweilige Nullmorphismus ist.
Siehe auch
Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 09.06. 2020