Äquivalenz (Matrix)

Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der m\times n-Matrizen.

Zwei Matrizen A und B sind per Definition äquivalent, wenn es eine lineare Abbildung

f:{\mathbb  {K}}^{n}\to {\mathbb  {K}}^{m} gibt und es Basen B_{1},B_{2} von \mathbb{K}^n und C_{1},C_{2} von {\mathbb  {K}}^{m} gibt, so dass
A=_{{B_{1}}}M(f)_{{C_{1}}} und
B=_{{B_{2}}}M(f)_{{C_{2}}} gilt,

d.h. A ist eine Darstellung von f bezüglich der Basen B_{1} von \mathbb{K}^n und C_{1} von {\mathbb  {K}}^{m}, und B ist eine Darstellung von f bezüglich der Basen B_{2} von \mathbb{K}^n und C_{2} von {\mathbb  {K}}^{m}.

Äquivalente Aussage

Zur Aussage „die m\times n-Matrizen A und B sind äquivalent über dem Körper K“ ist folgende Aussage äquivalent:

Aussagen über äquivalente Matrizen

Äquivalente Matrizen und ähnliche Matrizen

Ein Spezialfall von äquivalenten Matrizen sind die ähnlichen Matrizen.

Siehe auch

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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 07.08. 2016