Äquivalenz (Matrix)
Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der -Matrizen.
Zwei Matrizen und sind per Definition äquivalent, wenn es eine lineare Abbildung
- gibt und es Basen von und von gibt, so dass
- und
- gilt,
d.h. ist eine Darstellung von bezüglich der Basen von und von , und ist eine Darstellung von bezüglich der Basen von und von .
Äquivalente Aussage
Zur Aussage „die -Matrizen und sind äquivalent über dem Körper “ ist folgende Aussage äquivalent:
- Es gibt eine invertierbare -Matrix und eine invertierbare -Matrix über , so dass gilt.
Aussagen über äquivalente Matrizen
- Zwei reguläre Matrizen vom gleichen Typ sind äquivalent.
- Zwei Matrizen vom gleichen Typ und demselben Rang sind äquivalent.
Äquivalente Matrizen und ähnliche Matrizen
Ein Spezialfall von äquivalenten Matrizen sind die ähnlichen Matrizen.
Siehe auch
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 07.08. 2016