Bild (Mathematik)

Das Bild dieser Funktion ist
{A, B, D}

Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.

Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge oder Wertebereich benutzt, die aber bei anderen Autoren zur Bezeichnung der ganzen Zielmenge Y verwendet werden.

Definition

Üblichste Notation

Für eine Funktion f\colon X\to Y und eine Teilmenge M von X bezeichnet man die folgende Menge als das Bild von M unter f:

f(M):=\{f(x)\mid x\in M\}

Das Bild von f ist dann das Bild der Definitionsmenge unter f, also:

\operatorname {Bild} (f):=f(X)

Im Allgemeinen nutzt man die übliche Mengennotation, um die Bildmenge darzustellen, in obigem Beispiel:

\mathrm {Bild} (f)=\{A,B,D\}

Alternative Notationen

Beispiele

Wir betrachten die Funktion f\colon {\mathbb  {Z}}\to {\mathbb  {Z}} (ganze Zahlen) mit f(x) := x^2.

f(\{1,2,3\})=\{1,4,9\}\
f(\{-3,-2,-1\})=\{1,4,9\}\
f(\{-3,-2,-1,1,2,3\})=\{1,4,9\}\
\operatorname {Bild} (f)=\{0,1,4,9,16,25,36,49,\dotsc \}\

Eigenschaften

Es sei f\colon X\to Y eine Funktion und M und N seien Teilmengen von X:

Die Aussagen über Vereinigung und Durchschnitt lassen sich von zwei Teilmengen auf beliebige nichtleere Familien von Teilmengen verallgemeinern.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 03.06. 2021