Nilideal

Nilideal ist ein mathematischer Begriff aus der Ringtheorie.

Definition

Sei R ein Ring. Ein Ideal N von R, das nur aus nilpotenten Elementen besteht, heißt Nilideal.

Allgemeiner nennt man jede Teilmenge eines Ringes nil, wenn diese nur aus nilpotenten Elementen besteht.

Während man von einem nilpotenten Ideal I\subset R verlangt, dass es ein n gibt mit {\displaystyle I^{n}=\{0\}}, das heißt jedes Produkt {\displaystyle a_{1}\cdot \ldots \cdot a_{n}} der Länge n von Elementen {\displaystyle a_{i}\in I} ist gleich 0, wird von einem Nilideal lediglich verlangt, dass es zu jedem Element a\in I ein von a abhängiges n gibt mit a^{n}=0.

Beispiele und Eigenschaften

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 14.09. 2019