Multinomialtheorem
In der Mathematik stellt das Multinomialtheorem (auch Multinomialformel oder Multinomialsatz) oder Polynomialtheorem eine Verallgemeinerung der Binomischen Formel auf die Summe beliebig vieler Koeffizienten dar, indem es die Binomialkoeffizienten als Multinomialkoeffizienten verallgemeinert.
Formel
Der Multinomialkoeffizient ist für nichtnegative ganze Zahlen und definiert als
Der Multinomialsatz lautet dann
Eine kürzere Formulierung erlaubt die Multiindexnotation mit Multiindex :
Dabei identifiziert man mit dem Vektor .
Anwendung
Als Korollar aus dem Multinomialtheorem gewinnt man beispielsweise für Multiindizes die Abschätzung
Beweisskizze
Das Multinomialtheorem lässt sich wahlweise mit Hilfe einer mehrdimensionalen Taylorentwicklung erster Ordnung oder per Induktion über unter Zuhilfenahme der Binomischen Formel beweisen.
Siehe auch
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 22.04. 2019