Orthant

Ein Orthant um einen Punkt bezeichnet in der Geometrie eine Teilmenge des -dimensionalen Raumes $\mathbb {R} ^{d}$ , die auf jeweils genau einer Seite der durch verlaufenden achsenparallelen Hyperebenen liegt. Ein Orthant ist, genauer gesagt, der Schnitt von zu jeweils einer Achse parallelen und durch verlaufenden Halbräumen des $\mathbb {R} ^{d}$ . Formaler:

$\Omega$ ist genau dann ein Orthant um $(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{d})\in \mathbb{R} ^{d}$ , falls es Zahlen $e_{i}\in \{-1,+1\}$ ( $i=1,\ldots ,d$ ) mit $\Omega =\left\{(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{d})\in \mathbb{R} ^{d}\mid \forall i=1,\ldots ,d\colon \quad e_{i}p_{i}\leq e_{i}x_{i}\right\}$ gibt.

Daraus folgt, dass es um einen Punkt des $\mathbb {R} ^{d}$ genau $2^{d}$ Orthanten gibt.

Beispiele

Im $\mathbb {R} ^{2}$ entsprechen die vier Quadranten des kartesischen Koordinatensystems den Orthanten um den Ursprung .

Im $\mathbb {R} ^{3}$ nennt man die acht Orthanten um den Ursprung entsprechend Oktanten.

Basierend auf einem Artikel in:

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