Regulärer Wert
Reguläre Werte und reguläre Punkte sind Objekte aus der Differentialgeometrie. Reguläre Punkte werden unter anderem in der Definition einer Submersion verwendet, wichtige Eigenschaften von regulären Werten folgen aus dem Satz vom regulären Wert beziehungsweise dem Satz von Sard.
Definition
Angenommen 
und 
seien glatte
Mannigfaltigkeiten und 
eine 
-mal
differenzierbare Abbildung. Ein Punkt 
heißt regulärer Wert von 
,
falls für jedes 
das Differential 
surjektiv
ist.
Trivialerweise ist also auch jeder Punkt von ,
der nicht im Bild von
liegt, ein regulärer Wert.
Ein Punkt 
,
für den
surjektiv
ist, wird regulärer Punkt genannt. Ist das Differential
nicht surjektiv, so spricht man von einem kritischen
Punkt, beim Bildpunkt 
von einem kritischen Wert.
Literatur
- Konrad Königsberger: Analysis Band 2. 3. überarbeitete Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-66902-7.
- R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis and Applications (= Applied Mathematical Sciences 75). Springer, New York NY 1988, ISBN 0-387-96790-7.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 29.12. 2020