Rückstoßantrieb

Rückstoßprinzip einer Rakete

Der Rückstoßantrieb oder Reaktionsantrieb ist eine praktische Anwendung des 3. Newtonschen Axioms. Der Rückstoßantrieb führt sein Antriebsmedium mit; Rückstoßantriebe, die auf Verbrennung beruhen, führen sowohl ihren Treibstoff als auch ihren Oxidator mit. Das angetriebene Objekt, zum Beispiel eine Rakete, wird durch den Rückstoß mit der gleichen Kraft nach vorn beschleunigt, mit der das Antriebsmedium nach hinten ausgestoßen wird.

Im Weltraum ist der Rückstoßantrieb die einzige Möglichkeit, ein Raumschiff abseits von massereichen Himmelskörpern und starken Strahlungsquellen zu beschleunigen.

Physikalischer Hintergrund

Entsprechend dem 3. Newtonschen Axiom (actio = reactio, auch „Reaktionsprinzip“ oder „Wechselwirkungsprinzip“) werden zwei Massen, die eine Kraft aufeinander ausüben, beschleunigt. Somit ergibt sich für beide Massen (nach Beendigung der Krafteinwirkung) eine Geschwindigkeit. Entsprechend der Definition für den Impuls

{\vec  p}=m\cdot {\vec  v}

ergeben sich für diesen Fall folgende Relationen der Impulse zueinander:

{\displaystyle {\vec {p}}_{1}=-{\vec {p}}_{2}\qquad {\text{oder}}\qquad m_{1}\cdot {\vec {v}}_{1}=m_{2}\cdot -{\vec {v}}_{2}}

(Hierbei stellt {\vec  {p}}_{1} zum Beispiel bei einer Rakete den Impuls der ausgestoßenen Verbrennungsprodukte dar, und -{\vec  {p}}_{2} den dadurch entstehenden entgegengesetzten Impuls der Rakete)

Dabei ist zu berücksichtigen, dass zur Erzeugung dieser Impulse eine definierte Energie zur Verfügung stehen muss, welche die entsprechende Beschleunigungsarbeit verrichten kann. Hat eine Masse einen Impuls, verfügt sie über eine kinetische Energie.

Bei der Berechnung der anteiligen Energiemengen gilt:

{\displaystyle E_{m_{1}}={\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\cdot E_{\mathrm {ges} }\qquad {\text{und}}\qquad E_{m_{2}}={\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\cdot E_{\mathrm {ges} }}

Bei einem kontinuierlichen Prozess ergibt sich folgender, auch als Raketengrundgleichung bekannter, mathematischer Zusammenhang:

v_{n}(t)=v_{s}\cdot \ln \left({\frac  {m(0)}{m(t)}}\right)

oder auch:

{\vec  {v}}_{n}(t)=-{\vec  {v}}_{s}\cdot \ln \left({\frac  {m(0)}{m(t)}}\right)={\vec  {v}}_{s}\cdot \ln \left({\frac  {m(t)}{m(0)}}\right)

Wobei v_{s} gleich der Relativgeschwindigkeit der Stützmasse zur eigentlichen Nutzmasse ist. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass bei Fortschreiten des Prozesses die Stützmasse kontinuierlich abnimmt und schlussendlich nur noch die Nutzmasse mit ihrer Endgeschwindigkeit v_{n} (relativ zum Startort) verbleibt.

Ein erstaunlicher Effekt stellt sich bei einem Verhältnis von {\displaystyle 1=\ln \left({\tfrac {m(0)}{m(t)}}\right)} ein. Ab diesem Zeitpunkt bewegt sich die Rakete sowie die von ihr ausgeworfenen Stützmasse von einem am Startort der Rakete verbliebenen Beobachter in die gleiche Richtung weg, allerdings mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.

Rückstoßantriebe, die auf der Basis von Fluiden arbeiten

Ausströmgeschwindigkeit

In der Rückstoßkammer ist der Druck p_{i} höher als der Umgebungsdruck p_{a}. Das in der Kammer befindliche Medium tritt auf Grund dieser Druckdifferenz mit einer bestimmten Geschwindigkeit v_{s} aus der Düse aus. Von Bedeutung ist weiterhin die Dichte \rho des ausströmenden Mediums (innerhalb der Kammer, also unter dem Druck p_{i} stehend).

Aus der Energieerhaltung folgt:

{\displaystyle W=(p_{i}-p_{a})\cdot dV={\frac {1}{2}}\cdot dm\cdot v_{s}^{2}={\frac {1}{2}}\cdot dV\cdot \rho \cdot v_{s}^{2}}
{\displaystyle \Rightarrow \quad {\frac {2(p_{i}-p_{a})}{\rho }}=v_{s}^{2}}
{\displaystyle \Rightarrow \quad v_{s}={\sqrt {\frac {2\cdot (p_{i}-p_{a})}{\rho }}}}

Diese Gleichung gilt nur bei hinreichend kleinen Düsen, bei denen der Kammerinhalt relativ zur Kammer nur gering beschleunigt wird. Zudem wurden mögliche Reibungsverluste vernachlässigt.

Bei Gasen ist zu beachten, dass deren Dichte \rho abhängig vom Druck und der Temperatur ist. Diese lässt sich (näherungsweise) mittels der Thermischen Zustandsgleichung idealer Gase

p\cdot V=m\cdot R_{s}\cdot T

durch Umstellung nach

{\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}={\frac {p}{R_{s}\cdot T}}}

berechnen.

Da bei Gasen die Dichte proportional zum Druck ist, kann eine Erhöhung der Austrittsgeschwindigkeit nur durch eine Temperaturerhöhung erzielt werden.

Durchsatz

Entsprechend dem Querschnitt A der Düse, der Dichte \rho des austretenden Mediums und dessen Austrittsgeschwindigkeit v_{s} lässt sich der oft auch als Massenstrom bezeichnete Durchsatz \mu ermitteln.

\mu =A\cdot \rho \cdot v_{s}

Schub

Die erzeugte Schubkraft F_{s} kann durch die Multiplikation des Durchsatzes \mu mit der Austrittsgeschwindigkeit v_{s} des Mediums berechnet werden.

F_{s}=\mu \cdot v_{s}

Oder durch Ersetzen von \mu =A\cdot \rho \cdot v_{s}

F_{s}=A\cdot \rho \cdot v_{s}^{2}

und

{\displaystyle F_{s}=A\cdot \rho \cdot {\frac {2\cdot \Delta p}{\rho }}}

erhält man die massenunabhängige Beziehung

{\displaystyle F_{s}=2\cdot \Delta p\cdot A}

Benötigte Triebwerksleistung

Hierbei ist nicht die Leistung P_{{\mathrm  {Nutz}}} gemeint, mit der ein solches Triebwerk eine Masse bewegen (beschleunigen) würde, sondern die Leistung, die benötigt wird, um die entsprechende Schubkraft zu erzeugen. Man ermittelt diese Leistung P_{{\mathrm  {Triebwerk}}} über den gegebenen Durchsatz \mu :

\mu=\frac {\Delta m}{\Delta t}

Um die Masse der ausströmenden Gase \Delta m auf die Geschwindigkeit v_{s} zu beschleunigen, muss die Arbeit

{\displaystyle W={\frac {1}{2}}\cdot \Delta m\cdot v_{s}^{2}}

verrichtet werden. Somit ergibt sich die Triebwerksleistung  P_\mathrm{Triebwerk} zu

 P_\mathrm{Triebwerk} = \frac {W}{\Delta t}=\frac {1}{2} \cdot \frac {\Delta m}{\Delta t} \cdot v_s^2=\frac {1}{2} \cdot \mu \cdot v_s^2

bzw. wegen {\displaystyle F_{s}=\mu \cdot v_{s}}:

P_\mathrm{Triebwerk} = \frac {1}{2} \cdot v_s \cdot F_s

Um bei einem hypothetischen Photonenantrieb die gleiche Schubkraft zu erzeugen, müsste die Triebwerksleistung erheblich höher liegen als bei einem herkömmlichen chemischen Raketenantrieb.

Nutzleistung

Die tatsächliche von einem solchen Rückstoßantrieb umsetzbare Leistung {\displaystyle P_{\mathrm {Nutz} }(t)} ergibt sich durch Umstellung der Formel für die Beschleunigungsarbeit:

W_{{\mathrm  {Beschl.}}}=m\cdot {\frac  {v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2}}
{\displaystyle P_{\mathrm {Nutz} }(t)=m(t)\cdot {\frac {v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2\cdot t}}=m(t)\cdot a\cdot {\frac {v_{2}+v_{1}}{2}}=F_{s}\cdot {\frac {v_{2}+v_{1}}{2}}}

Dabei stellen v_{1} die Anfangsgeschwindigkeit und v_{2} die Endgeschwindigkeit des Beschleunigungsvorganges dar.

Anwendungen

Siehe auch

Trenner
Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
Seitenende
Seite zurück
© biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 15.08. 2021