Strömungswiderstandskoeffizient
Physikalische Kennzahl | |||||||
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Name | Strömungswiderstandskoeffizient, Widerstandsbeiwert | ||||||
Formelzeichen | ![]() | ||||||
Dimension | dimensionslos | ||||||
Definition | ![]() | ||||||
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Anwendungsbereich | Luftwiderstand von Fahrzeugen |
Der Strömungswiderstandskoeffizient, Widerstandsbeiwert oder
cw-Wert (nach dem üblichen Formelzeichen )
ist ein dimensionsloses
Maß (Koeffizient)
für den Strömungswiderstand
eines von einem Fluid umströmten Körpers. Er
entspricht dem Druckverlustbeiwert
eines durchströmten Körpers (z.B. eines Ventils).
Umgangssprachlich ausgedrückt ist der -Wert
ein Maß für die „Windschlüpfigkeit“ eines Körpers. Es lässt sich aus dem
Strömungswiderstandskoeffizienten bei zusätzlicher Kenntnis von Geschwindigkeit,
Stirnfläche und Dichte
des Fluids (z.B. der Luft)
die Kraft
des Strömungswiderstands berechnen.
Definition
Der Strömungswiderstandskoeffizient ist durch:
definiert. Hierbei wird die Widerstandskraft
auf den Staudruck
der Anströmung und eine Referenzfläche
normiert. Ferner bilden
die Dichte und
die Geschwindigkeit der ungestörten Anströmung. Die Referenzfläche ist
definitionsabhängig. Üblicherweise ist sie gleich der Stirnfläche des
angeströmten Körpers. In der Flugzeugaerodynamik wird jedoch die Flügelfläche als
Referenz herangezogen.
Andere Bezeichnungen für den Strömungswiderstandskoeffizient lauten
(Luft-)Widerstandsbeiwert, -koeffizient oder
Stirnwiderstand. Das Formelzeichen
(mit w für Widerstand) ist nur im deutschen Sprachraum üblich; im Englischen
wird der Drag-Coefficient als
oder
notiert.
Widerstandsfläche
Das Produkt
wird als Widerstandsfläche bezeichnet.
Die Betrachtung von Widerstandsflächen ist beispielsweise für den Vergleich von
Fahrzeugen im Originalmaßstab sinnvoll, weil in den Gesamtwiderstand eines
angeströmten Körpers sowohl die Körperform als auch die Abmessungen
eingehen.
Abhängigkeit des Strömungswiderstandskoeffizienten

Allgemein gilt, dass bei inkompressibler Strömung[Anm.
1] der Strömungswiderstandskoeffizient cW von der Reynolds-Zahl
abhängt:
mit
Diese Aussage ergibt sich, wenn man davon ausgeht, dass die
Strömungswiderstandskraft
eines Körpers in einer bestimmten Lage abhängig von der Anströmgeschwindigkeit
,
der Dichte
und der Viskosität
(Zähigkeit)
des Fluids sowie einer charakteristischen
Länge
des Körpers ist. Die charakteristische Länge
ist eine bestimmte geometrische Abmessung, deren Quadrat
in einem festen Verhältnis zur Bezugsfläche
steht.
Mittels einer Dimensionsanalyse
nach dem Buckinghamschen
Π-Theorem lässt sich ableiten, dass die zwei Ähnlichkeitskennzahlen
Strömungswiderstandskoeffizient
und Reynoldszahl
ausreichen, um den Strömungswiderstand eines bestimmten Körpers zu
beschreiben,
was eine unkompliziertere allgemeingültige Darstellung des Widerstandes einer
bestimmten Körperform ermöglicht.
Stumpfe, kantige Körper haben über einen großen Bereich der Reynolds-Zahl einen weitgehend konstanten Widerstandsbeiwert. Das ist z.B. beim Luftwiderstand von Kraftfahrzeugen bei den relevanten Geschwindigkeiten der Fall.

Bei kompressiblen Strömungen, also bei Strömungen mit veränderlicher Dichte, besteht auch eine Abhängigkeit des Strömungswiderstandskoeffizienten von der Mach-Zahl. Im transsonischen Bereich und im Überschallbereich ändert sich der Strömungswiderstandskoeffizient stark. In der Nähe der Schallgeschwindigkeit steigt er auf ein Mehrfaches an und sinkt bei sehr hohen Machzahlen auf etwa den doppelten Unterschall-cw-Wert. Die Grafik veranschaulicht den Zusammenhang schematisch. Oberhalb der kritischen Machzahl überschreiten Teilumströmungen die Schallgeschwindigkeit. Oberhalb der Widerstandsdivergenzmachzahl steigt der Strömungswiderstand stark an. Das Verhalten im Überschallbereich wird bestimmt durch die Geometrie des Körpers. In der Zeichnung steht die grüne Kurve für einen stromlinienförmigen Körper.
Der Widerstandsbeiwert bestimmt für Satelliten ihre Lebensdauer im Orbit. Bei einer Flughöhe oberhalb von ca. 150 km ist die Atmosphäre so dünn, dass die Strömung nicht mehr als laminare Kontinuumsströmung, sondern als freie molekulare Strömung approximiert wird. In diesem Bereich liegt der cw-Wert typischerweise zwischen 2 und 4, oft wird mit einem Wert von 2,2 gerechnet. Mit steigender Höhe verringert sich der Einfluss der Atmosphäre und ist oberhalb von ca. 1000 km vernachlässigbar.
Ermittlung
Der Strömungswiderstandskoeffizient wird üblicherweise im Windkanal ermittelt. Der
Körper steht dabei auf einer Platte, die mit Kraftsensoren ausgestattet ist. Die
Kraft in Richtung der Anströmung wird gemessen. Aus dieser Widerstandskraft
und den bekannten Größen wie Luftdichte und Stirnfläche
wird der Strömungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anströmgeschwindigkeit
errechnet. Neben der experimentellen Ermittlung kann der Widerstand je nach
Komplexität der Modellform und verfügbarer Rechnerkapazität auch numerisch über
die Integration der Verteilung von Reibungs- und Druckbeiwert über die
Modelloberfläche berechnet werden.
Anwendung
Aus dem Strömungswiderstandskoeffizienten wird die Widerstandskraft
wie folgt berechnet:
Der Strömungswiderstand hängt somit ab von
- der Dichte des strömenden Fluids
(vergleiche Luftdichte!),
- der Referenzfläche
,
- der Strömungsgeschwindigkeit
und
- dem Strömungswiderstandskoeffizienten
.
Der Luftwiderstand ist somit jeweils proportional zum
Strömungswiderstandskoeffizient, zur projizierten Frontfläche und zum Quadrat
der Geschwindigkeit. Die erforderliche Antriebsleistung
ist wegen
sogar proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit. Daher hat die Wahl
der Geschwindigkeit bei Kraftfahrzeugen neben den anderen beiden Faktoren
besondere Auswirkung auf den Treibstoffverbrauch.
Der Luftwiderstand ist ausschlaggebend für die Abweichung der tatsächlichen ballistischen Kurve von der idealisierten Wurfparabel.
Beispiele
cw-Werte von typischen Körperformen
Wert | Form |
---|---|
2,3 | Halbrohr lang, konkave Seite |
2,0 | lange Rechteckplatte |
1,33 | Halbkugelschale, konkave Seite, Fallschirm |
1,2 | Halbrohr lang, konvexe Seite |
1,2 | langer Zylinder, Draht (Re < 1,9 · 105) |
1,11…1,17 | runde Scheibe, quadratische Platte |
0,78 | Mensch, stehend |
0,6 | Gleitschirm (Bezugsfläche Strömungsquerschnittsfläche!) |
0,53…0,69 | Fahrrad (Mountainbike, gestreckt/aufrecht) |
0,45 | Kugel (Re < 1,7 · 105) |
0,4 | Fahrrad (Rennrad) |
0,35 | langer Zylinder, Draht (Re > 6,7 · 105) |
0,34 | Halbkugelschale, konvexe Seite |
0,09…0,18 | Kugel (Re > 4,1 · 105) |
0,08 | Flugzeug (Bezugsfläche Tragfläche) |
0,03 | Pinguin |
0,02 | Tropfen stromlinienförmig |
bezeichnet hierbei die Reynolds-Zahl
Anmerkungen
- ↑ Auch kompressible Fluide wie Luft können als inkompressibel betrachtet werden, wenn die Dichte im Strömungsfeld weitestgehend konstant ist. Das ist bis zu einer Mach-Zahl von 0,3 im Allgemeinen der Fall.



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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 13.03. 2021