NOR-Gatter

Gatter-Typen
  NOT
AND NAND
OR NOR
XOR XNOR

Ein NOR-Gatter (von englisch: not ornicht oder, oder von englisch nor – noch; auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt) ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang genau dann 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d.h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

A\,\operatorname {NOR}\,B\qquad A\downarrow B\qquad \neg \left(A\lor B\right)\qquad A\overline {\lor }B\qquad \overline {A\lor B}\qquad \overline {A+B}\qquad A\overline {+}B\qquad \neg \left(A+B\right)

Übersicht

Funktion Schaltsymbol Wahrheitstabelle Relais-Logik
IEC 60617-12 US ANSI 91-1984 DIN 40700 (vor 1976)
Y = \overline{A \vee B}

Y = A \overline{\vee} B

Y = \overline{A + B}

Y=A\downarrow B

Y=A\backslash B
IEC NOR label.svg
Nor-gate-en.svg
Logic-gate-nor-de.svg
A B Y = A ⊽ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Relay nor.svg

Realisierung

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

x\overline {\lor }y=\left[\left(x\overline {\land }x\right)\overline {\land }\left(y\overline {\land }y\right)\right]\overline {\land }\left[\left(x\overline {\land }x\right)\overline {\land }\left(y\overline {\land }y\right)\right]

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt jede boolesche Funktion ist äquivalent mit einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

NOT (Negation, Nicht) {\overline {x}} \equiv x\overline {\lor }x
       
AND (Konjunktion, Und) x\land y \equiv \left(x\overline {\lor }x\right)\overline {\lor }\left(y\overline {\lor }y\right)
NAND (Nicht-Und) x\overline {\land }y \equiv \left[\left(x\overline {\lor }x\right)\overline {\lor }\left(y\overline {\lor }y\right)\right]\overline {\lor }\left[\left(x\overline {\lor }x\right)\overline {\lor }\left(y\overline {\lor }y\right)\right]
OR (Disjunktion, Oder) x\lor y \equiv \left(x\overline {\lor }y\right)\overline {\lor }\left(x\overline {\lor }y\right)
NOR (Nicht-Oder) x\overline {\lor }y \equiv x\overline {\lor }y
XOR (Exklusiv-Oder) x\underline {\lor }y \equiv \left(x\overline {\lor }y\right)\overline {\lor }\left[\left(x\overline {\lor }x\right)\overline {\lor }\left(y\overline {\lor }y\right)\right]
XNOR (Exklusiv-Nicht-Oder) x\overline {\underline {\lor }}y \equiv \left[\left(x\overline {\lor }y\right)\overline {\lor }x\right]\overline {\lor }\left[\left(x\overline {\lor }y\right)\overline {\lor }y\right]
       
Implikation x\rightarrow y \equiv \left[\left(x\overline {\lor }x\right)\overline {\lor }y\right]\overline {\lor }\left[\left(x\overline {\lor }x\right)\overline {\lor }y\right]
  x\leftarrow y \equiv \left[x\overline {\lor }\left(y\overline {\lor }y\right)\right]\overline {\lor }\left[x\overline {\lor }\left(y\overline {\lor }y\right)\right]
Äquivalenz x\leftrightarrow y \equiv \left[\left(x\overline {\lor }y\right)\overline {\lor }x\right]\overline {\lor }\left[\left(x\overline {\lor }y\right)\overline {\lor }y\right]
       
Verum (immer wahr) \top \equiv \left[\left(x\overline {\lor }x\right)\overline {\lor }x\right]\overline {\lor }\left[\left(x\overline {\lor }x\right)\overline {\lor }x\right]
Falsum (immer falsch) \bot \equiv \left(x\overline {\lor }x\right)\overline {\lor }x
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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 24.05. 2020