Linsenformel

Bezeichnung für mathematische Ausdrücke, die den Zusammenhang zwischen den Radien, der Dicke und dem Brechungsindex einer Linse einerseits und der Brennweite sowie der Lage der Kardinalpunkte (Kardinalelemente) andererseits darstellen. Die Linsenformeln lassen sich aus der Invariante der Brechung (Abbildungsfehler) entwickeln und gelten demzufolge nur für das achsennahe Gebiet, d.h. für die ideal fehlerfreie Linse. Die wichtigsten Linsenformeln für die beiderseits in Luft befindliche Linse sind nachstehend angegeben.
In den Formeln bedeutet n den Brechungsindex der Linse, r₁ und r₂ die Radien, d die Mittendicke.
Die Vorzeichen der Strecken sind entsprechend der Vorzeichenregel (Optikrechnen) einzusetzen. Für den allgemeinen Fall der dicken Linse errechnet sich die Brennweite nach der Formel : ;
der Abstand des bild- bzw. dingseitigen Hauptpunkts vom jeweiligen Linsenscheitel nach der Formel , ;
der Abstand der beiden Hauptpunkte nach der Formel

Für die dünne Linse, bei der die Dicke gegenüber den Radien relativ klein wird, d. h. n (r₂ — r₁) + (n—l)d ≈ n(r₂ — r₁) und weiter r₁ — r₂ — d ≈ r₁ — r₂ wird,
vereinfachen sich die Formeln zu , , , .
Vernachlässigt man die Dicke vollends (Unendlich dünne Linse), so wird , mit s'_H' = s_H = 0 , i = 0.

Von A. Gullstrand wurde eine vorwiegend in der Augenoptik benutzte Schreibweise der Linsenformel angegeben, die als Gullstrandsche Formel bezeichnet wird. Bei ihr sind die Flächenradien durch die Brechkräfte D in dpt (Kehrwert der Brennweite in Meter) ersetzt. Diese , Formel lautet Hierin ist D die Brechkraft der Linse, D₁ und D₂ die Brechkraft der einzelnen Linsenflächen, d die Mittendicke in Meter und n der Brechungsindex der Linse.
Für die Kombination von zwei gleichachsigen Linsen in Luft lassen sich aus der Linsenformel folgende Beziehungen ableiten, Gesamtbrennweite, und Brennweite der einzelnen Linsen, e Abstand des Bildhauptpunkts der ersten Linse vom Dinghauptpunkt der zweiten Linse:
die Gesamtbrennweite , der Abstand des Dinghauptpunkts H des Systems vom Dinghauptpunkt H₁ der ersten Linse der Abstand des Bildhauptpunkts H' des Systems vom Bildhauptpunkt H'₂ der zweiten Linse Analog hierzu, lautet die Gullstrandsche Formel für zwei Linsen worin D₁ und D₂ die Brechkräfte der Einzellinsen, sind.