Disjunkte Vereinigung

Im mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre gibt es zwei leicht unterschiedliche Verwendungen des Begriffes disjunkte Vereinigung.

Definition

Die nachfolgende Unterscheidung entspricht genau dem Unterschied zwischen innerer und äußerer direkter Summe. Die beiden Definitionen stellen die verschiedenen Sachverhalte dar, die jedoch beide als disjunkte Vereinigung bezeichnet werden. Daher muss der Begriff abhängig von seinem Kontext verstanden werden. Die Notationen im Artikel werden in der Literatur nicht nur in dieser Art verwendet, meist letztere für ersteren Umstand.

Vereinigung disjunkter Mengen

Eine Menge X ist die disjunkte Vereinigung eines Systems (X_{i})_{i\in I} von Teilmengen X_{i}\subseteq X, geschrieben

X={\dot {\bigcup _{i\in I}}}X_{i},

wenn die folgenden beiden Bedingungen erfüllt sind:

Disjunkte Vereinigung beliebiger Mengen

Sind Mengen X_{i} für i\in I gegeben, so heißt die Menge

\bigsqcup _{i\in I}X_{i}=\bigcup _{i\in I}\{(i,x)\mid x\in X_{i}\}

die disjunkte Vereinigung der Mengen X_{i}. Sie ist in etwa eine Vereinigung, bei der die Mengen vorher künstlich disjunkt gemacht werden.

Eigenschaften

Beispiele

Beispiel der Vereinigung disjunkter Mengen

Disjunkte Vereinigung von A=\{1,2,3\} und B=\{4,5,6\}.

Beispiel einer disjunkten Vereinigung beliebiger Mengen

Disjunkte Vereinigung von X_{1}=\{1,2,3\} und X_{2}=\{1,2,3,4\}.

Trenner
Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
Seitenende
Seite zurück
©  biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 08.01. 2021