Curie-Gruppe

Die Curie-Gruppen oder kontinuierlichen Punktgruppen sind alle die Punktgruppen, die mindestens eine kontinuierliche Rotationssymmetrie aufweisen. Sie sind nach Pierre Curie benannt, der sie zur Beschreibung der Symmetrie von elektrischen und magnetischen Feldern verwendete. Es gibt sieben Curie-Gruppen, die in zwei Systeme aufgeteilt sind.

Die sieben Curie-Gruppen

Das zylindrische System

Die als Beispiele angegebenen Zylinder bzw. Kegel sind endliche Körper. Sie werden so gedreht oder tordiert, dass in jedem Fall die Achsen dieser Körper unverändert bleibt.

Hermann-Mauguin-Symbol	Hermann-Mauguin-Kurzsymbol	Schoenflies-Symbol	mögliche physikalische Eigenschaften	Beispiel
$A_{\infty }$	$\infty$	$C_{\infty }$	optische aktiv, enantiomorph, piezoelektrisch, pyroelektrisch polar	sich drehender Kegel
${\frac {A_{\infty }}{M}}C$	${\bar {\infty }}$	$C_{\infty h},\,S_{\infty },\,C_{\infty i}$		sich drehender Zylinder
$A_{\infty }\infty A_{2}$	$\infty 2$	$D_{\infty }$	optisch aktiv, enantiomorph, piezoelektrisch	Zylinder, der entgegengesetzt betragsgleichen Torsionskräften ausgesetzt ist
$A_{\infty }M$	$\infty m$	$C_{\infty v}$	piezoelektrisch, pyroelektrisch	stehender Kegel
${\frac {A_{\infty }}{M}}{\frac {\infty A_{2}}{\infty M}}C$	${\bar {\infty }}m$	$D_{\infty h};D_{\infty d}$		stehender Zylinder

Das sphärische System

Hermann-Mauguin Symbol	Hermann-Mauguin-Kurzsymbol	Schönflies-Symbol	mögliche physikalische Eigenschaften	Beispiel
$\infty A_{\infty }$	$2\infty$	$\ K$	optisch aktiv, enantiomorph	mit einer optisch aktiven Flüssigkeit gefüllte Kugel
$\infty {\frac {A_{\infty }}{M}}C$	$m{\bar {\infty }}$	$\ K_{h}$		mit einer isotropen Flüssigkeit gefüllte Kugel

Anwendungen

Die Curie-Gruppen werden zur Beschreibung der Symmetrie von Feldern eingesetzt. Dies benötigt man bei der Anwendung des Curie-Prinzips zur Bestimmung der Eigenschaften eines Körpers in einem Feld.

Literatur

Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm: Einführung in die Kristallographie. 19., verbesserte Auflage. Bearbeitet von Joachim Bohm und Detlef Klimm. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59075-3.

Basierend auf einem Artikel in:

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