Betafunktion (Physik)

Die Betafunktion {\displaystyle \beta (\alpha )} beschreibt in der Quantenfeldtheorie die Abhängigkeit einer Kopplungskonstanten \alpha von der aus der Renormierung stammenden Energieskala \mu . Es gilt die Definition

{\displaystyle \beta (\alpha ):=\mu {\frac {\partial \alpha }{\partial \mu }}}.

Das Vorzeichen der Betafunktion ist von besonderer Bedeutung für die zur entsprechenden Kopplungskonstanten zugehörigen Wechselwirkung.

Beispiele

Quantenelektrodynamik

Die Betafunktion der Quantenelektrodynamik ist

{\displaystyle \beta (\alpha )={\frac {2\alpha ^{2}}{3\pi }}+{\mathcal {O}}(\alpha ^{3})~.}

Das positive Vorzeichen bedeutet, dass die Kopplung bei kleinen Skalen ebenfalls klein wird. Die elektromagnetische Wechselwirkung wird somit mit steigendem Abstand schwächer.

Quantenchromodynamik

Die Betafunktion der Quantenchromodynamik ist

{\displaystyle \beta (\alpha _{s})=-\left(11-{\frac {2}{3}}n_{f}\right){\frac {\alpha _{s}^{2}}{2\pi }}+{\mathcal {O}}(\alpha _{s}^{3}),}

wobei n_{f} die Anzahl an Quark-Flavours angibt. Für das Standardmodell der Elementarteilchenphysik gilt {\displaystyle n_{f}=6}, dies führt zu einem negativen Vorzeichen. Das Abnehmen der Kopplungskonstante bei steigender Skala wird als asymptotische Freiheit bezeichnet.

Die Beiträge einschließlich der Ordnung {\displaystyle {\mathcal {O}}(\alpha _{s}^{5})} sind bekannt

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 03.02. 2021