Geodätisches Datum

Ein geodätisches Datum (lat. dare = geben; Ppp datum = Gegebenes) beschreibt in der Geodäsie und Kartografie die Lage (Position und Orientierung) und den Maßstab eines zwei- oder dreidimensionalen Koordinatensystems bzw. geodätischen Netzes, wobei als Bezugsfläche ein geeignetes Referenzellipsoid zugrunde liegt. Die Verknüpfung des geodätischen Datums mit einem Koordinatensystem, das die Daten beispielsweise auf eine zweidimensionale Kartendarstellung projiziert, nennt man Koordinatenreferenzsystem (CRS).

Um Orte real auf der Erde zu bestimmen, müssen Bezugspunkte festgelegt werden. Sie bilden den Referenzrahmen (engl. Reference Frame, RF) und verknüpfen die Koordinaten mit den tatsächlich gemessenen Positionen auf der Erde.

Definitionen

Die enge Definition des geodätischen Datums umfasst das Koordinatensystem mit seiner Orientierung relativ zur Erde und den Referenzkörper. Das geodätische Datum heißt auch geodätisches Referenzsystem (s.u.) (engl. Terrestrial Reference System, TRS). Ein sogenannter Referenzrahmen realisiert ein geodätisches Datum auf der Erde.

Die erweiterte Definition eines geodätischen Datums schließt den Referenzrahmen auf der Erde mit ein: Datum = Referenzsystem + Referenzrahmen (s.u.).

In beiden Fällen spricht man auch von einem horizontalem Datum. Denn die Höheninformation bezieht sich nur auf das Referenzellipsoid. Der Unterschied zu den jeweiligen Bezugshöhen kann über 100 m betragen. Ein vertikales Datum kann ein Geoid-Modell mit einschließen. Die Abweichung des Geoids von einem Referenzellipsoid werden als Geoidundulation bezeichnet. Für Normalhöhen wird ein Quasigeoid als Bezugsfläche verwendet.

Bezugs- bzw. Referenzsystem

Sechs Koordinaten legen ein drei-dimensionales kartesisches Bezugssystem relativ zur Erde eindeutig fest: drei Koordinaten für den Ursprung, drei für die Orientierung. Da hauptsächlich Punkte auf der Erdoberfläche interessieren, wählt man einen geeigneten Bezugskörper. In der Vergangenheit genügte es, eine gute Annäherung lokal für das eigene Land zu finden.

Heute ist es üblich, ein Ellipsoid festzulegen, das global im Mittel die geringsten Abweichungen aufweist. Der Koordinatenursprung des globalen Systems liegt im Zentrum des Ellipsoiden und im Schwerpunkt der Erde, die z-Achse senkrecht zur kreisförmigen Äquatorebene in Richtung der Erdrotationsachse.

Die große Halbachse (Äquatordurchmesser) und die Abflachung (Verhältnis von großer Halbachse zum Poldurchmesser) bestimmen das Referenzellipsoid. Die Masse der Erde, genauer: das Produkt aus Gravitationskonstante und Masse, wird festgelegt, um Raumverzerrungen gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie zu berücksichtigen, ebenso die Rotationsgeschwindigkeit der Erde.

Referenzrahmen

Ein Referenzrahmen verknüpft das mathematische Koordinatensystem mit realen Positionen auf der Erde. Früher war es üblich, einen Fundamentalpunkt (Basispunkt) auszuzeichnen und alle Messungen relativ zu ihm auszurichten. Für ein globales System ist dieses Verfahren zu ungenau. Stattdessen werden eine Vielzahl von Messungen gemittelt, um daraus einen virtuellen Fundamentalpunkt abzuleiten.

Werden die enge und die erweiterte Definition des geodätischen Datums nicht deutlich voneinander getrennt, bleiben Verwirrungen nicht aus. Bei der engen Auslegung lässt sich ein Datum mathematisch genau in ein anderes umrechnen.

Die erweiterte Definition schließt fehlerbehaftete Messwerte des Referenzrahmens mit ein. Eine exakte Umrechnung ist damit ausgeschlossen.

Die Darstellung der Punkte in einem Koordinatensystem, beispielsweise auf einer zweidimensionalen Karte, erfolgt in einem Koordinatenreferenzsystem: Koordinatenreferenzsystem = Datum + Koordinatensystem

Höhe

Der Höhenfehler eines optimal angepassten Referenzellipsoids relativ zur Meeresoberfläche beträgt wenige hundert Meter. Bei höheren Anforderungen wird die Höhenkorrektur aus der Gestalt des Geoids abgeleitet.

Das Geoid selbst ist nicht Teil der Datums-Definition.

Beispiele

Lokales Datum

Das Potsdam-Datum basiert auf einem Bessel-Ellipsoid (1841) mit guter Anpassung für Deutschland und dem Fundamentalpunkt Rauenberg als Referenzrahmen.

Globales Datum

Die Gestalt des Referenzellipsoids GRS 80 des Datums WGS84 ist mit kleinstmöglichem Fehler der Gesamt-Erdoberfläche angepasst. Seine Orientierung wird kontinuierlich nachjustiert, sodass die mittlere Bewegung aller Fixpunkte bezogen auf das Koordinatensystem null ist.

Zu WGS84 gibt es zahlreiche Referenzrahmen. Das US-DOD betreibt etwa 13 Referenzstationen. 1994 lag die Genauigkeit des WGS G730 bei 10 cm, 2002 (WGS G1150) bei wenigen Zentimetern. Das International Terrestrial Reference Frame (ITRF) stützt sich auf mehr als 200 Messstationen und unterschiedliche Messverfahren. Wegen der höheren Genauigkeit wird der Referenzrahmen zu WGS84 nicht mehr unabhängig gemessen, sondern aus dem ITRF abgeleitet.

Auch die Unterschiede zwischen dem geodätischen Datum des International Terrestrial Reference System und WGS84 sind mittlerweile vernachlässigbar.

Das europäische Referenzsystem ETRS89 ist eine Kopie des ITRS89 der Epoche 1989. Seitdem driftet das Koordinatensystem starr mit der eurasischen Platte. Gegenüber dem ITRS verschiebt und verdreht es sich um ca. 2 cm pro Jahr. Die Realisierung durch den Referenzrahmen ETRF basiert auf 92 Vermessungspunkten in Europa (EUREF A-Netz), verdichtet durch 109 Punkte in Deutschland (DREF B-Netz) und weiteren Punkten durch Messungen der Landesvermessungsämtern (C-Netz).

Zweidimensionale Koordinatensysteme zur Darstellung der Punkte auf einer Karte sind beispielsweise das Gauß-Krüger-Koordinatensystem oder das moderne UTM-Koordinatensystem.

Höhe

Das Earth Gravitational Model (EGM96) ist ein Beispiel für ein aktuelles Geoidmodell, das für WGS84-EGM96 die Geoidundulation zur Höhenanpassung liefert.

Geschichte

Klassische Landesvermessung

Bis etwa 1960 wurden in der „klassischen“ Landesvermessung die Vermessungssysteme der einzelnen Staaten dadurch festgelegt, dass

1. ein für das jeweilige Gebiet geeignetes Referenzellipsoid gewählt wurde,
2. auf einem möglichst zentral gelegenen Fundamentalpunkt P₀ durch astronomische Messungen dessen geografische Koordinaten bestimmt wurden, ¹)
3. diese als ellipsoidische Koordinaten auf das Ellipsoid übernommen wurden
4. und das (bestehende oder künftige) Vermessungsnetz durch Messung eines astronomischen Azimuts (Richtung zu einem etwa 20 bis 50 km entfernten, gut sichtbaren Festpunkt) nach Norden oder nach Süden orientiert wurde.

Damit war das System lagemäßig festgelegt: die Lotrichtung im Fundamentalpunkt P₀ steht senkrecht auf dem verwendeten Ellipsoid, und dessen Achse ist parallel zur Erdachse. Für die höhenmäßige Festlegung wurde die Meereshöhe von P₀ als dessen ellipsoidische Höhe übernommen.
¹) Die eigentlichen Messgrößen sind nicht „geografische“ Breite/Länge, sondern die Astronomische Breite und Länge.

Anpassung des Ellipsoids an die Lotrichtungen

Der Schlüssel für diese Anpassung ist die sogenannte Lotabweichung: Wenn man mit einem Lot die Senkrechte ermittelt, steht sie keineswegs auch normal auf das Ellipsoid. Die Gebirge, Täler und Massenstörungen im Untergrund können Winkelabweichungen bis zu 0,01° erzeugen, was die Messgenauigkeit fast 100-fach übertrifft. Man kann jedoch das Ellipsoid so im Erdkörper lagern, dass die Lotabweichungen im Landeszentrum oder im Durchschnitt des ganzen Landes zu Null werden.

Die erste Methode wurde im 19. Jahrhundert zum Beispiel für die Landesvermessungen von Preußen gewählt: Man legte den Nullpunkt astro-geodätisch derart im TP Rauenberg (bei Berlin), dass seine Lotrichtung auch senkrecht auf das Ellipsoid stand. Am Fundamentalpunkt wurden alle Vermessungspunkte des Netzes geometrisch angeschlossen, sodass sich ihre Koordinaten indirekt bis heute auf diese Nullpunkte beziehen. Im Europanetz für West- und Mitteleuropa wurde jedoch die zweite Methode gewählt, sodass sich die ED50-Koordinaten de facto auf einen zentralen Punkt bei München beziehen.

Geoid, regionales und Erd-Ellipsoid

Während ein Referenzellipsoid wie oben dem regionalen Geoid angepasst wird, nähert sich das mittlere Erdellipsoid hingegen global am besten dem Geoid an, Dennoch bleiben radiale Unterschiede zwischen +75 m (Kanada) und -120 m (Indik) bestehen. Das Erdellipsoid war um 1960 nur auf etwa 100 Meter genau bekannt, wird aber seither schrittweise verfeinert und etwa alle 20 Jahre dem aktuellen Wissensstand angepasst.

Die meisten Staaten haben ihre Bezugsellipsoide im 19. Jahrhundert festgelegt und sie durch Gradmessungen und andere Methoden dem regionalen Geoid angepasst. Die Ellipsoidachsen weichen daher um 0,5 bis 1,5 km vom Erdellipsoid ab – was entsprechend große Unterschiede in den Datumsparametern bedeutet.

Deutschland und Österreich

In Deutschland sind die Unterschiede zwischen dem hier verwendeten Bessel-Ellipsoid und dem Geoid relativ gering, im Flachland sind sie innerhalb weniger Meter konstant. In Österreich hingegen verläuft das Geoid wegen des Einflusses der Alpen um 43 bis 52 Meter über dem durch das Datum WGS 84 definierten Ellipsoid.

Während solche Werte technisch unbrauchbar wären, weicht das von Österreich-Ungarn eingeführte Ellipsoidsystem Militärgeographisches Institut (MGI) – heute auch als Datum Austria bezeichnet, vom Geoid nur um -2,5 bis +3,5 m davon ab. Es beruht auf dem regional bestanschließenden Bessel-Ellipsoid, das gegenüber einem globalen Ellipsoid um 596 m, 87 m und 473 m in x-, y-, bzw. z-Richtung verschoben ist. Für Deutschland passt das um 606 m, 23 m und 413 m verschobene Bessel-Ellipsoid am besten und ergibt das Datum Potsdam.

Wahl des Referenzellipsoids

Ein Referenzellipsoid dient dabei als streng geometrische Rechenfläche, die sich regional bestmöglich an das Geoid anschmiegen sollte. In Europa und Asien ist das Bessel-Ellipsoid von 1841 am meisten gebräuchlich. Es wurde von Bessel durch kombinierte Ausgleichung aller damals vorhandenen 10 Gradmessungen berechnet, sodass es sich der mittleren Erdkrümmung in ganz Europa und in Südasien gut anpasst. Als bestanschließendes Ellipsoid Eurasiens hätte es Lotabweichungen, die statistisch gleich oft in alle 4 Himmelsrichtungen fallen. Lokal trifft dies aber nicht zu, vor allem im Gebirge und an den Kontinenträndern.

Wird nun eine Landesvermessung auf diesem Ellipsoid berechnet (d.h. alle geodätischen Messungen darauf projiziert), muss man beachten, dass die Lotabweichungen im jeweiligen Staats- oder umgebenden Gebiet möglichst klein bleiben: Das Ellipsoid wird daher so gelagert, dass es im Zentralbereich des Vermessungsnetzes die mittlere Erdkrümmung realisiert.
Daher können zwei benachbarte Staaten dasselbe Referenzellipsoid benützen, aber etwas unterschiedlich lagern. Die beiden Koordinatensysteme sind ähnlich, werden sich aber um einige Hundert Meter unterscheiden.

Wahl des Fundamentalpunkts

Diese Lagerung erfolgt im sogenannten Fundamentalpunkt. Auf einer zentral gelegenen Sternwarte oder einem Vermessungspfeiler wird mittels der Sterne die genaue Lotrichtung bestimmt (Astronomische Länge und Breite) und das Referenzellipsoid darauf exakt senkrecht "aufgespießt", d.h. die Lotabweichung wird zu Null gesetzt. Für die deutsche Landesvermessung liegt dieser astronomische Nullpunkt im ehemaligen TP Rauenberg (Berlin-Tempelhof), für Österreich bei Wien, beide verwenden das Bessel-Ellipsoid. Die Schweiz hat ein ganz anderes System mit dem Nullpunkt bei der alten Sternwarte Bern (46° 57' 3.89? N, 7° 26' 19.09?).

Im sogenannten Europanetz haben die Staaten Westeuropas ab 1950 und jene Mitteleuropas ab 1970 ihre Messergebnisse als "Black Box" eingebracht und einer gemeinsamen Berechnung an den jeweiligen Landesgrenzen zugestimmt. Dies führte zu den Systemen ED50 und ED79, die sich auf ein fiktives Zentrum bei München beziehen. Später wurde das Europanetz auf dem globalen Ellipsoid des WGS 84 neu berechnet und mittels Satellitengeodäsie versteift; es wird als ETRF alle paar Jahre neu berechnet und bezieht sich auf den Erdschwerpunkt (Geozentrum).

Weltsysteme GRS 80 und WGS 84

Entscheidend für diese Genauigkeitssteigerung waren die Erfolge der Satellitengeodäsie und Satellitennavigation seit den 1960er Jahren. Auf deren Grundlage definierte die IUGG 1979 das Globale Referenzsystem GRS80 und dessen Erdellipsoid auf 1 Meter genau. Die USA entwickelten es zum World Geodetic System weiter als WGS 84.

Liste einiger Datumsdefinitionen

• IERS (International Terrestrial Reference Frame, IERS Terrestrial Reference System)
• PD oder RD – Potsdam Datum bzw. Rauenberg-Datum
• CH1903 – Schweizer Datum 1903
• Datum Austria
• ED50 und ED79 – Europäisches Datum 1950 und 1979
• ETRS89 – Europäisches Terrestrisches Referenzsystem 1989
• NAD 27 und NAD 83 – Nordamerikanisches Datum von 1927 und 1983
• GRS 80 - Geodätisches Referenzsystem 1980
• WGS 84 – World Geodetic System 1984

Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de

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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 21.07. 2021