Interquartilsabstand (Deskriptive Statistik)
Der Interquartilsabstand, auch kurz Quartilsabstand genannt und mit IQA oder IQR (nach der englischen Bezeichnung interquartile range) abgekürzt, ist ein Streuungsmaß in der deskriptiven Statistik. Sortiert man die Stichprobe der Größe nach, so gibt er an, wie breit das Intervall ist, in dem die mittleren 50 % der Stichprobenelemente liegen.
Definition
Gegeben sei eine Stichprobe
mit Elementen, die der Größe nach sortiert sind. Es gilt also
- .
Des Weiteren sei das untere Quartil und das obere Quartil. Diese sind definiert als
- und
Hierbei bezeichnet die Abrundungsfunktion. Sie rundet jede Zahl auf die nächste ganze Zahl ab. Es gilt also beispielsweise und .
Der Interquartilsabstand ist dann definiert als
und ist somit genau die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil.
Beispiel
Betrachte die Stichprobe
mit Elementen. Sortiert man die Elemente der Größe nach, so erhält man
- .
Zur Bestimmung des unteren Quantils berechnet man , was nicht ganzzahlig ist. Daher ist gemäß der oben angegebenen Definition
- .
Analog folgt
- .
Damit erhält man für den Interquartilsabstand
- .
Aufbauende Begriffe
Aufbauend auf dem Interquartilsabstand wird der mittlere Quartilsabstand definiert, der mit MQA oder QD (nach der englischen Bezeichnung quartile deviation) abgekürzt wird. Er ist definiert als
Im obigen Beispiel wäre der mittlere Quartilsabstand somit
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 06.01. 2018