Regel von Sarrus

In der linearen
Algebra ist die Regel von Sarrus (auch sarrussche Regel oder
Jägerzaun-Regel) ein Verfahren, mit dem die Determinante
einer -Matrix
leichter berechnet werden kann. Diese Regel ist nach dem französischen
Mathematiker Pierre
Frédéric Sarrus benannt. Es handelt sich um einen Spezialfall der Leibniz-Formel.
Anwendung
Für die -Matrix
besteht die Determinante aus 6 Summanden von je 3 Faktoren, die leicht mit dem folgenden Schema ermittelt werden können.
Dabei schreibt man die ersten beiden Spalten der Matrix rechts neben die
Matrix und bildet Produkte von je 3 Zahlen, die durch die schrägen Linien
verbunden sind. Dann werden die von links oben nach rechts unten verlaufenden
Produkte addiert und davon die von links unten nach rechts oben verlaufenden
Produkte subtrahiert. Eine andere übliche Vorgehensweise besteht darin, die
ersten beiden Zeilen unten an die Matrix anzuhängen und dann nach dem Muster in
der oben stehenden Abbildung vorzugehen. Man erhält auf diese Weise die
Determinante von :
Für -Matrizen
gilt die ähnlich aussehende Regel
Die Regel von Sarrus gilt nur für Determinanten dritter Ordnung. Für mehr als drei Dimensionen wird die Leibniz-Formel schnell sehr groß, der Rechenaufwand wächst mit der Fakultät der Dimension. Bei Vorhandensein vieler Nulleinträge kann der laplacesche Entwicklungssatz die Berechnung vereinfachen. Substantiell schnellere Berechnungsmöglichkeiten auch im allgemeinen Fall bieten dagegen Zerlegungen der Matrix, etwa über den Gauß-Algorithmus.



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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 02.12. 2020