Inexaktes Differential

Ein inexaktes Differential (auch unvollständiges Differential) ist ein Differential, welches kein vollständiges Differential ist. Mathematisch genauer ausgedrückt handelt es sich um eine Differentialform der Stufe 1, die nicht das totale Differential einer Funktion ist.

Inexakte Differentiale werden häufig so notiert, als handle es sich um das Differential einer Funktion, jedoch mit einem $\delta$ statt einem $\mathrm {d}$ .
Beispielsweise ist

$\delta f=g(x,y)\,\mathrm {d} x+h(x,y)\,\mathrm {d} y$

ein inexaktes Differential, falls ${\tfrac {\partial g}{\partial y}}\neq {\tfrac {\partial h}{\partial x}}$ , da dann die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt ist.

In der Thermodynamik sind Prozessgrößen, z.B. die Wärme $\delta Q$ , inexakte Differentiale: die Wärme, die ein System mit seiner Umgebung austauscht, hängt ab von der Prozessführung (siehe Wegintegral), und ist kein thermodynamisches Potential.

In manchen Fällen kann ein inexaktes Differential durch Multiplikation mit einem integrierenden Faktor in ein exaktes Differential überführt werden.

Siehe auch

Thermodynamischer Kreisprozess

Basierend auf einem Artikel in:

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