Subjunktion

Die Subjunktion ist nur dann falsch, wenn A richtig und B falsch ist. Dieser Bereich ist im Venn-Diagramm weiß.
Es gilt klassisch $A\rightarrow B\Leftrightarrow \neg A\lor B$

$\Leftrightarrow$

$\lor$

Subjunktion (lat. subiungere ,unterordnen‘) oder Konditional (lat. condicio ,Beschaffenheit, Zustand, Bedingung, Verfassung‘) oder auch materiale Implikation (lat. materia ,das, woraus etwas besteht‘ und implicare ,umfassen‘) wird in der Logik eine Aussage genannt, die mit dem Junktor „Wenn-dann“ aus zwei anderen Aussagen zusammengesetzt ist, zum Beispiel die Aussage „Wenn ein elektrischer Strom fließt, dann erwärmt sich die Leitung“.

Zwischen der Subjunktion oder materialen Implikation – oder dem Konditional – als einer objektsprachlichen Verknüpfung, die zwei Aussagen zu einer neuen Aussage derselben Sprachebene verknüpft, und der metasprachlichen Implikation muss sorgfältig unterschieden werden. Die metasprachliche Implikation ist eine Aussage über zwei Aussagen, zum Beispiel eine solche Aussage: „Die Aussage ‚Es regnet‘ impliziert die Aussage ‚Die Straße ist nass.‘ “ Der Zusammenhang zwischen Subjunktion (als materialer Implikation) und metasprachlicher Implikation besteht darin, dass eine Implikation „Die Aussage ‚A‘ impliziert die Aussage ‚B‘“ genau dann zutreffen kann, wenn die Subjunktion „Wenn A, dann B“ zutrifft.

Klassische Subjunktion

In der klassischen Logik werden nur wahrheitsfunktionale Aussageverbindungen verwendet, das heißt nur solche, bei denen der Wahrheitswert der Aussagenverknüpfung allein von dem Wahrheitswert der Teilaussagen abhängt. Bereits Philon von Megara verstand konditionale Aussagen so, wie eine Verknüpfungstafel die wahrheitsfunktionale Subjunktion oder seq-Funktion durch folgende Wahrheitstabelle definiert („w“ steht für „wahr“; „f“ steht für „falsch“):

		$a\rightarrow b$
w	w	w
w	f	f
f	w	w
f	f	w

Als Symbol für den Junktor wird in formalen Sprachen ein einfacher Pfeil $\rightarrow$ , insbesondere im angelsächsischen Bereich in Anlehnung an die Peano-Russellsche Schreibweise auch die Kurve $\supset$ („Hufeisen“) verwendet, gelegentlich auch der Pfeil mit zwei Querstrichen $\Rightarrow$ .

In der polnischen Notation wird für die materiale Implikation der Großbuchstabe C verwendet, sodass die Aussage „Wenn a, dann b“ als „Cab“ geschrieben würde.

Gottlob Frege drückt in seiner Begriffsschrift, der ersten Formalisierung der klassischen Prädikatenlogik, das Konditional „Wenn A, dann B“ durch Begriffsschrift Cab.svg aus.

Die Subjunktion $A\rightarrow B$ entspricht $\neg A \lor B$ . Die Negation $\neg (A \rightarrow B)$ entspricht $A \land \neg B$ .

Eine Besonderheit der Subjunktion führt häufig zu Missverständnissen, den Paradoxien der materialen Implikation. So ist z.B. der Satz: „Wenn $2 \cdot 2 = 5$ ist, dann ist der Mensch unsterblich“ als Gesamtaussage wahr, weil der Vordersatz „ $2 \cdot 2 = 5$ “ falsch ist. Daraus folgt jedoch nicht die Wahrheit des Folgesatzes „Der Mensch ist unsterblich“, denn es muss zwischen der Gesamtaussage „Wenn A, dann B“ und der Einzelaussage B unterschieden werden. Wenn die gesamte Subjunktion $A\rightarrow B$ wahr ist, so heißt das nicht, dass automatisch auch der einzelne Folgesatz B wahr ist.

Dialogische Subjunktion

In der dialogischen Logik ist die Subjunktion durch folgende dialogische Regeln definiert:

Subjunktion	Angriff	Verteidigung
$A \rightarrow B$	A?	B

Beispiel: Jemand (der sogenannte Proponent oder Verteidiger) behauptet: „Wenn die Benzinpreise weiter steigen, nimmt der Autoverkehr ab“; formalisiert: „Die Benzinpreise steigen weiter“ (A) $\rightarrow$ „Der Autoverkehr nimmt ab“ (B). Falls jemand (der sogenannte Opponent oder Angreifer) diese Behauptung bezweifelt (="angreift"), muss er zunächst nachweisen, dass die Benzinpreise tatsächlich steigen werden. Gelingt ihm dies, muss der Proponent nun seine Behauptung untermauern, dass der Autoverkehr abnimmt. Abhängig vom gewählten (ggf. intuitionistischen) Rahmenregelsystem ist eine Strategie dahingehend zu entwickeln, ob zuerst der Opponent zu einer Verteidigung der Prämissen-Aussage A verpflichtet wird, oder ob der Verteidiger der Gesamtaussage die Konklusion B verteidigen muss.

siehe auch

Implikation: Objektsprachliche Implikationen.

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de