Maurer-Cartan-Form
Die Maurer-Cartan-Form ist eine in Differentialgeometrie und Mathematischer Physik häufig verwendete Lie-Algebra-wertige Differentialform auf Lie-Gruppen. Sie ist benannt nach dem deutschen Mathematiker und Hochschullehrer Ludwig Maurer und dem französischen Mathematiker Élie Cartan.
Definition
Sei eine Lie-Gruppe, ihre Lie-Algebra. Für induziert die Links-Multiplikation
- >
das Differential
- .
Die Maurer-Cartan-Form ist definiert durch
für .
Maurer-Cartan-Gleichung
Die Maurer-Cartan-Form erfüllt die Gleichung
- .
Hierbei ist der Kommutator Lie-algebra-wertiger Differentialformen durch
und die äußere Ableitung durch
definiert.
Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de Seite zurück© biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 26.12. 2021