Stokessche Gleichung

Stromlinien um eine sinkende Kugel in einer Flüssigkeit; Die Auftriebskraft ist hier bezeichnet mit F_d und die Gravitationskraft mit F_g.

Die Stokessche Gleichung, welche auf dem Gesetz von Stokes aufbaut, dient zur Berechnung der Sedimentationsgeschwindigkeit sphärischer Körper in einer Flüssigkeit. Bei nichtsphärischen Körpern wird als grobe Näherung anstatt des Partikelradius r auch dessen halbierter Äquivalentdurchmesser verwendet.

Aus dem Ansatz F_\text{Reibung} = F_\text{Gewicht} - F_\text{Auftrieb} folgt mit

F_\text{Reibung} = 6 \; \pi \; r \; \eta \; v_p \! (Stokes-Reibung) und
F_\text{Auftrieb} = \rho_f \; V_p \; g (statischer Auftrieb)
F_\text{Gewicht} = \rho_p \; V_p \; g (Gravitation)

die (stationäre) Sinkgeschwindigkeit

v_p = \frac{2 \; r^2 \; g \;(\rho_p - \rho_f)}{9 \; \eta}

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

Die Stokessche Gleichung ist gültig für langsame Sedimentation bei Reynolds-Zahl kleiner als eins. Dies ist der Fall, wenn die Trägheit des Fluids unbedeutend für die durch den sinkenden Körper bewirkte Strömung ist. Bei höherer Reynolds-Zahl muss auch die Entstehung von Wirbeln berücksichtigt werden.

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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 10.07. 2018