Mehrwertige Abhängigkeit
Eine mehrwertige Abhängigkeit (englisch multivalued dependency (MVD)) beschreibt die Abhängigkeit einer Menge von Attributen von einer Menge aus Attributen .
Definition und Erläuterung
Im Folgenden repräsentiere alle Attribute (Spalten) des Tupels (Zeile) dar. Eine mehrwertige Abhängigkeit zwischen Attributen einer Relation liegt vor, wenn gilt:
Für zwei Tupel mit existieren in jeder zulässigen Instanz von stets zwei weitere Tupel mit:
Anschaulich ergibt sich daraus:
Mehrwertige Abhängigkeiten sind trivial, falls
oder .
Hüllenbildung
Im Zusammenhang mit der Normalisierung von Datenbanken wird oftmals die Menge aller von mehrwertigen Abhängigkeiten implizierten Abhängigkeiten benötigt. Ausgangspunkt ist die Menge bestehend aus funktionalen Abhängigkeiten und mehrwertigen Abhängigkeiten . Ziel ist die Bestimmung der Hülle . Analog zu den Armstrong-Axiomen zur Erweiterung der funktionalen Abhängigkeiten werden hier nachfolgende Axiome angewendet:
- Reflexivität, Erweiterung und Transitivität für funktionale Abhängigkeiten
- Wiederholung: Falls , dann auch
- Komplement: Zu jedem existiert auch
- Mehrwertige Erweiterung: Gelte und sei sowie , dann gilt auch
- Mehrwertige Transitivität: Gilt und , dann gilt auch
- Verschmelzung: Gilt , und existiert ein mit , und , dann gilt auch
Auch hier helfen einige weitere abgeleitete Regeln:
- Mehrwertige Vereinigung: Wenn und , dann gilt auch
- Durchschnitt: Wenn und , dann gilt auch
- Differenz: Wenn und , dann gilt auch bzw.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 15.05. 2020