Epizykeltheorie
Grundlage der Epizykeltheorie ist die Annahme Planeten und Sonne bewegen sich auf idealen Kreisbahnen um die Erde.
Die Epizykeltheorie besagt, dass ein beweglicher Stern sich auf einer kleinen Kreisbahn – Epizykel („Aufkreis“) genannt – bewegt, die ihrerseits auf einer großen Kreisbahn – Deferent („Trägerkreis“) genannt – um einen festen Mittelpunkt wandert. Der Epizykel (griechisch epi „auf“, kyklos „Kreis“) ist also „ein auf einem Kreis kreisender Kreis“. Diese Theorie wurde vermutlich von Apollonios von Perge gegen Ende des 3. Jahrhunderts v. Chr. aufgestellt und war in der Astronomie fast 2000 Jahre lang bis ins 17. Jahrhundert vorherrschend. Mit der Epizykeltheorie konnte begründet werden, warum die Planeten sich gegenüber den Fixsternen mit variierender Geschwindigkeit bewegen und manche zuweilen auf einer Schleifenbahn sogar rückwärts laufen. Wegen des religiös motivierten Glaubens an eine Beziehung zwischen Sternen und Göttern wurden solche Bewegungen, aber auch enge Begegnungen der Planeten untereinander oder mit bestimmten Sternen, als äußerst wichtige Ereignisse eingestuft.
Grundlage der Epizykeltheorie ist die Lehre des Aristoteles, dass es bis auf die Mondphasen am Himmel keine Veränderungen geben kann, und dass unter den Bewegungen einzig die gleichförmige Kreisbewegung vollkommen ist und ohne äußere Einwirkung abläuft. Demnach müssen alle Bewegungen außerhalb der Mondbahnsphäre gleichförmige Kreisbewegungen sein.
Im ptolemäischen Weltbild wurde die Epizykeltheorie systematisch ausgebaut, um die Bewegungen von Mond, Sonne und Planeten gegenüber dem Sternenhimmel zu erklären, wie sie von der Erde aus erscheinen (→geozentrisches Weltbild). Auch im heliozentrischen Weltbild nach Nikolaus Kopernikus wurden noch Epizykel eingesetzt, wobei die Deferenten für die Planeten nun die mittlere Sonne zum Mittelpunkt hatten.
Die Epizykeltheorie wurde erst von Johannes Keplers Theorie der ellipsenförmigen Planetenbahnen abgelöst.
Einzelheiten
Ptolemäisches Weltbild
Viele Rechenmodelle der Antike hat Ptolemäus im Almagest zusammengetragen. Damit schuf er ein benutzbares Handbuch, das für die nachfolgenden Wissenschaftsgenerationen im arabischen und lateinischen Mittelalter verbindlich war. Die Planetenbewegungen werden darin auf Basis der epizyklischen Bewegung erklärt.
Nach der Epizykeltheorie bewegen sich die Planeten – zusätzlich zum täglichen Umlauf um die Erde – entlang eines kleinen Kreises, des Epizykels (griechisch epíkyklos „Neben- oder Aufkreis“), der sich seinerseits entlang eines größeren Kreises bewegt, der Deferent genannt wird (auch deferierender Kreis; von lateinisch deferre „wegtragen“, „mitnehmen“). Die Kreise liegen etwa parallel zur Ebene der Erdumlaufbahn (Ebene der Ekliptik). Die Bewegung entlang jedes Kreises erfolgt mit konstanter Geschwindigkeit jeweils gegen den Uhrzeigersinn. Die Planetenbahnen in diesem System sind ähnlich zu Epizykloiden.
Befindet sich im Mittelpunkt des Deferenten die Erde, dann würde sich von ihr aus gesehen der Planet zunächst mit der Bewegung auf dem Deferenten gegen den Uhrzeigersinn bewegen, was der durchschnittlichen Bewegung des Planeten durch den Sternenhimmel entspricht. Während der Hälfte der Zeit summiert sich zu dieser Bewegung die ebenfalls gegen den Uhrzeigersinn gerichtete Bewegung auf dem Epizykel. In der übrigen Zeit aber läuft der Planet auf dem Epizykel entgegengesetzt zur Bewegung auf dem Deferenten, wodurch sich seine Gesamtbewegung am Himmel verlangsamt und schließlich für kurze Zeit rückläufig wird, sodass die Planetenbahn schließlich eine Schleife vollführt.
Dieser rechnerische Kunstgriff reichte aber nicht aus, um die genauer beobachtete Bewegung der Planeten vollständig zu beschreiben. Daher wurde die Epizykeltheorie spätestens schon von Ptolemäus mit der Exzentertheorie von Hipparch verbunden, in der die Erde gegenüber dem Zentrum des Deferenten versetzt ist. Ferner führte Ptolemäus den Äquanten oder „Ausgleichspunkt“ ein, einen Punkt, der im gleichen Abstand vom Mittelpunkt des Deferenten gegenüber der Erde angenommen wurde. Nur vom Äquanten aus gesehen erscheint der Umlauf auf dem Deferenten als gleichförmig. Wie Nikolaus Kopernikus zeigte, lassen sich auch diese Zusatzannahmen durch weitere, geeignet gewählte Epizykeln darstellen (Epizykel auf Epizykeln). Trotzdem erreichte Kopernikus mit einer wesentlich geringeren Anzahl von Epizyklen für das Planetensystem insgesamt die gleiche Genauigkeit, indem er das heliozentrische Weltbild zugrunde legte. Darin musste er nicht, wie im geozentrischen Weltbild erforderlich, in jeder einzelnen Planetenbahn auch die Bewegung der Erde einschließlich ihrer Ungleichförmigkeiten berücksichtigen.
Vergleich mit Keplerbahnen
Mit dem rechnerischen Kunstgriff eines Epizykels kann man (bei entgegengesetztem Drehsinn, s. Abbildung) auch eine exakt elliptische Bahn beschreiben, wie sie im 17. Jahrhundert von Johannes Kepler als zutreffend erkannt wurde. Diese Bahnen ergeben daher auch die beobachteten Positionen richtig, wenn man den Beobachter bzw. die Sonne nicht in den Mittelpunkt setzt, sondern in einen Fokus der Ellipse. Dem entspricht das Epizykelmodell mit der erwähnten Exzentertheorie. Mit der seinerzeit vorgeschriebenen Annahme, alle Kreisbewegungen müssten gleichförmig ablaufen, ergeben sich für die Positionen dann aber falsche Zeitpunkte. Das kann durch eine variierende Bahngeschwindigkeit berichtigt werden; Kepler formulierte dies durch den Satz, dass die Verbindungslinie vom Fokus zum Planeten in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht (Zweites Keplergesetz). Diese Bewegung erscheint vom anderen Fokus aus gesehen tatsächlich fast gleichförmig (der Fehler liegt im Bereich der Exzentrizität der Bahnellipse zum Quadrat, also selbst beim Mars noch unter einem Prozent). Dies war in der Epizykeltheorie die Rolle des Äquanten, dessen Position meist so angesetzt wurde, dass er im Ergebnis genau beim anderen Fokus lag. Angesichts solch naher Übereinstimmung erscheint Keplers Entdeckung besonders bemerkenswert.
Theorie des Ptolemäus für die Bahnen von Sonne, Mond und Planeten
Für die Planeten Venus, Mars, Jupiter und Saturn gab Ptolemäus eine einheitliche Theorie zur Beschreibung der Planetenbewegung im Almagest an. Im Mittelpunkt des Universums, dem Centrum Mundi befindet sich die punktförmige Erde, von der aus der Betrachter die Bewegungen des Planeten vor der Fixsternsphäre sieht. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die Ekliptik, die in zwölf Abschnitte gemäß der Tierkreiszeichen aufgeteilt ist. Jeder dieser Abschnitte ist wiederum in 30 Winkelgrade unterteilt. Der Mittelpunkt des Deferenten eines Planeten ist um die sogenannte Exzentrizität gegenüber dem Centrum Mundi verschoben. Die Bewegung des Epizykelzentrums auf dem Deferent erfolgt ungleichmäßig gegenüber dem irdischen Betrachter im Centrum Mundi, aber auch bezogen auf das Centrum Deferentis ist die Bewegung ungleichmäßig. Es gibt jedoch einen weiteren Ort, das Centrum Equantis, von dem aus die Bewegung des Epizykelzentrums mit konstanter Winkelgeschwindigkeit erfolgt. Alle drei Punkte liegen auf der Linie der Zentren, welche wiederum gegenüber dem Frühlingspunkt auf der Ekliptik einen bestimmten Winkel, die sogenannte Aux, annimmt. Der Planet umkreist mit konstanter Winkelgeschwindigkeit das Zentrum des Epizykels. Ein Projektionsstrahl, der vom Centrum Mundi durch den Planeten geht, projiziert den wahren Ort des Planeten auf das ekliptikale Koordinatensystem. Da in diesem Modell sowohl der Deferent als auch der Epizykel gegenüber der Ekliptik eine Schiefstellung aufweisen, kann die Bewegung des Planeten in ekliptikaler Länge und ekliptikaler Breite angegeben werden. Die Aux des Planeten ist nicht konstant, sondern wandert laut Ptolemäus mit einer Geschwindigkeit von 1° pro Jahrhundert im Uhrzeigersinn durch die Ekliptik. Diese Bewegung wird durch die Präzession der Erdachse verursacht. Moderne Messungen zeigen, dass die beschriebene Bewegung mit einer Geschwindigkeit von etwa 1° innerhalb etwa 70 Jahren erfolgt (ein kompletter Umlauf dauert etwa 25800 Jahre).
Da die Sonne nur eine einzige Anomalie besitzt, also innerhalb eines Jahres lediglich eine zeitlich variable Bewegungsgeschwindigkeit aufweist, kann das ptolemäische Sonnenmodell sowohl mit Hilfe eines Exzenters als auch mit Hilfe eines Epizykels dargestellt werden. Die Gleichwertigkeit beider Theorien wird im Almagest bewiesen.
Für Mond und Merkur sind kompliziertere Modelle erforderlich. Die Mondbahn wird vor allem durch die Sonne so stark gestört, dass er nach der Epizykeltheorie einen derart großen Epizykel haben müsste, dass sein Abstand zur Erde und damit seine (scheinbare) Größe erheblich variieren müsste. Der Merkur weist eine so stark elliptische Bahn auf, dass sie mit der Näherung durch Epizykel nicht mehr gut wiedergegeben werden kann.
Ihrem Prinzip nach kann man die Epizykeltheorie als eine Approximation der tatsächlichen Planetenbahnen durch Fourier-Reihen betrachten, zumindest im Fall gleichförmiger Bewegungen, wie man sie im Mondmodell sowie im Modell der Sonne vorfindet. Diese Parallele wurde spätestens durch Giovanni Schiaparelli entdeckt und durch Giovanni Gallavotti formal bewiesen.
Überwindung durch Kopernikus und Kepler
Das heliozentrische Weltbild erklärt die Schleifen der Planetenbahnen durch Überlagerung mit der Erdbewegung und scheint deshalb auf Epizykel verzichten zu können. Da das neue Modell aber immer noch von kreisförmigen Umlaufbahnen für die Planeten ausging, mussten Unstimmigkeiten wieder durch Verwendung der Epizykel erklärt werden. Kopernikus verwendete in seinem Weltsystem immer noch 34 Epizykel, konnte aber eine schlüssige Erklärung liefern für die Bindung der Merkur- und Venusbahn an die Sonne.
Erst durch Johannes Kepler wurde die Epizykeltheorie überflüssig: Das „natürliche“ Modell der Planeten auf ellipsenförmigen „Keplerbahnen“ um die Sonne benötigt keine Korrektur durch überlagerte Epizykel.
Siehe auch
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 11.07. 2024