Formfaktor (Elektrotechnik)

Der Formfaktor ist ein Begriff aus der elektrischen Messtechnik und bezeichnet das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert eines periodischen Signals. Er kann in Abhängigkeit von der Kurvenform Werte von eins bis unendlich annehmen.

Allgemeines

Für den Formfaktor einer Größe, in diesem Fall ist als Größe die elektrischen Spannung gewählt, mit der Periodendauer gilt:

$F = \frac{U_\mathrm{eff}}{U_\mathrm{glr}} = \frac{\sqrt{\frac1T \int_{t_0}^{t_0+T} u^2(\tau) d\tau}}{\frac1T \int_{t_0}^{t_0+T} |u(\tau)| d\tau}\$

Der Formfaktor ist insbesondere bei der Messung von Wechselgrößen von Bedeutung, da zwar üblicherweise der Effektivwert angezeigt werden soll, allerdings bei einfacheren Messgeräten nur der Gleichrichtwert erfasst wird. Diese Geräte zeigen das 1,11-fache des Gleichrichtwertes an, das heißt, sie sind justiert auf den Formfaktor eines Sinussignals

$F={\frac {{\frac 1{{\sqrt 2}}}{\hat U}}{{\frac 2\pi }{\hat U}}}={\frac \pi {2\cdot {\sqrt 2}}}={\frac \pi {{\sqrt 8}}}\approx 1{,}1107\ .$

Bei anderen Signalformen (Dreieck, Rechteck etc.) mit anderen Formfaktoren wird so der Messwert verfälscht.

Bei Mischgrößen ist es in manchen Situationen sinnvoll, den Formfaktor statt für das gesamte Signal lediglich für seinen Wechselanteil anzugeben.

Das Verhältnis aus Scheitelwert zu Effektivwert wird als Scheitelfaktor oder Crestfaktor bezeichnet.

Formfaktoren

Folgende Tabelle zeigt Formfaktoren und verwandte Größen für verschiedene einfache Signalformen. Sie sind alle unabhängig vom Scheitelwert.

Eigenschaften unterschiedlicher Schwingungsformen
Schwingungsart	Gleichrichtwert bezogen auf Scheitelwert	Formfaktor	Effektivwert durch Scheitelwert	Scheitelfaktor
Sinusschwingung	${\frac {2}{\pi }}\approx 0{,}637$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\approx 1{,}11$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0{,}707$	${\sqrt {2}}\approx 1{,}414$
Volle Schwingung gleichgerichteter Sinus	${\frac {2}{\pi }}\approx 0{,}637$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\approx 1{,}11$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0{,}707$	${\sqrt {2}}\approx 1{,}414$
Halbschwingung gleichgerichteter Sinus	${\frac {1}{\pi }}\approx 0{,}318$	${\frac {\pi }{2}}\approx 1{,}571$	${\frac {1}{2}}=0{,}5$
Dreiecksschwingung	${\frac {1}{2}}=0{,}5$	${\frac 2{{\sqrt 3}}}\approx 1{,}155$	${\frac 1{{\sqrt 3}}}\approx 0{,}577$	${\sqrt {3}}\approx 1{,}732$
Sägezahnschwingung	${\frac {1}{2}}=0{,}5$	${\frac 2{{\sqrt 3}}}\approx 1{,}155$	${\frac 1{{\sqrt 3}}}\approx 0{,}577$	${\sqrt {3}}\approx 1{,}732$
Symmetrische Rechteckschwingung
PWM-Signal	${\frac {t_{1}}{T}}$	$\sqrt{\frac T{t_1}}$	$\sqrt{\frac{t_1}T}$	$\sqrt{\frac T{t_1}}$
Gleichgröße

Literatur

R. Patzelt, H. Fürst: Elektrische Meßtechnik. Springer, 1993, ISBN 3-211-82442-1.

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de