SI System

Abgeleitete Einheiten

In das "Le Système International d'Unités" wurden die abgeleiteten Einheiten übernommen aber teilweise auf die neuen Berechnungsgrundlagen umgestellt.

Alle physikalischen Größen außer den sieben Basisgrößen des Internationales Größensystem(ISQ) sind abgeleitete Größen. Analog dazu sind alle Einheiten außer den sieben Basiseinheiten des SI abgeleitete Einheiten.

Die SI-Einheit einer beliebigen Größe Q (steht für engl. quantity) kann immer als Produkt aus einem numerischen Faktor und dem Produkt aus Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten ausgedrückt werden:

[Q] = 10ⁿ·m^α·kg^β·s^γ·A^δ·K^ε·mol^ζ·cd^η

„[Q]“ stellt symbolisch den Ausdruck „die Einheit der Größe Q“ dar, in Übereinkunft der Regeln gemäß dem vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms).

Der numerische Faktor 10ⁿ (mit ganzzahligem n) repräsentiert das SI-Präfix wie Kilo oder Milli. Ist der numerische Faktor gleich eins (also bei n = 0), liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Jede physikalische Größe hat nur eine einzige kohärente SI-Einheit und eine entsprechende Dimension. Eine kohärente SI-Einheit wird bei Verwendung eines SI-Präfixes zu einer nicht kohärenten SI-Einheit. Die kohärente Form obiger Einheitengleichung kann auch als entsprechende Dimensionsgleichung dargestellt werden:

dim Q = L^α·M^β·T^γ·I^δ·Θ^ε·N^ζ·J^η

Die Basis jeder Potenz ist in dieser Darstellung die Dimension einer Basisgröße. Der Exponent wird Dimensionsexponent dieser Basisgröße oder der entsprechenden Basiseinheit genannt. Jeder Dimensionsexponent α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null oder eine positive oder negative, im Allgemeinen ganze Zahl. Der Betrag des Exponenten ist in der Regel deutlich kleiner als 10.

Beispiele für kohärente SI-Einheiten (n = 0)

• m (α = 1; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Basiseinheit der Länge
• m² (α = 2; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Fläche
• m·s^-1 = m/s (α = 1 und γ = -1; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Geschwindigkeit
• m·kg·s^-2 = m·kg/s² = N (α = 1; β = 1 und γ = -2; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Kraft

Beispiele für nicht kohärente SI-Einheiten (n ≠ 0)

• mm (n = -3 ≠ 0)

Ein Vorteil der ausschließlichen Verwendung kohärenter SI-Einheiten in Gleichungen liegt darin, dass keine Umrechnungsfaktoren zwischen Einheiten benötigt werden.

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen

22 kohärenten abgeleiteten SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton (= kg·m/s²), um die Einheit der Energie, das Joule als Newton mal Meter (N·m) auszudrücken.

Größe	Einheit	Einheiten- zeichen	in anderen SI-Einheiten ausgedrückt	in SI-Basiseinheiten ausgedrückt[N 1]
ebener Winkel	Radiant[N 2]	rad	m/m	1
Raumwinkel	Steradiant [N 3]	sr	m2/m2	1
Frequenz	Hertz	Hz		s-1
Kraft	Newton	N	J/m	m·kg·s-2
Druck	Pascal[N 4]	Pa	N/m2	m-1·kg·s-2
Energie, Arbeit, Wärmemenge	Joule	J	N·m; Ws	m2·kg·s-2
Leistung	Watt	W	J/s; VA	m2·kg·s-3
elektrische Ladung	Coulomb	C		A·s
elektrische Spannung (elektrische Potentialdifferenz)	Volt	V	W/A; J/C	m2·kg·s-3·A-1
elektrische Kapazität	Farad	F	C/V	m-2·kg-1·s4·A2
elektrischer Widerstand	Ohm	Ω	V/A	m2·kg·s-3·A-2
elektrischer Leitwert	Siemens	S	1/Ω	m-2·kg-1·s3·A2
magnetischer Fluss	Weber	Wb	V·s	m2·kg·s-2·A-1
magnetische Flussdichte, Induktion	Tesla	T	Wb/m2	kg·s-2·A-1
Induktivität	Henry	H	Wb/A	m2·kg·s-2·A-2
Celsius-Temperatur	Grad Celsius[N 5]	°C		K
Lichtstrom	Lumen	lm	cd·sr	cd
Beleuchtungsstärke	Lux	lx	lm/m2	m-2·cd
Radioaktivität	Becquerel	Bq		s-1
Energiedosis	Gray	Gy	J/kg	m2·s-2
Äquivalentdosis	Sievert	Sv	J/kg	m2·s-2
katalytische Aktivität	Katal	kat		s-1·mol
↑ In der Reihenfolge der offiziellen Basiseinheiten-Definitionen (m, kg, s, A, K, mol, cd). ↑ Radiant (rad) und Steradiant (sr) kann alternativ statt der Einheit 1 für den ebenen Winkel oder für den Raumwinkel verwendet werden, um die Bedeutung des dazugehörigen Zahlenwertes hervorzuheben. Diese beiden Einheiten wurden 1995 (von der 20. CGPM) zu abgeleiteten Einheiten erklärt; davor bildeten sie eine eigene Klasse – die „Ergänzenden Einheiten“. Nach dem Einheitenrecht der Schweiz sind Radiant und Steradiant weiterhin (Stand: Oktober 2007) keine „abgeleiteten“, sondern „ergänzende“ Einheiten. ↑ In der Lichttechnik wird der Steradiant üblicherweise ausdrücklich hingeschrieben, also nicht durch 1 ersetzt. ↑ Neben Pascal ist laut CGPM auch die Maßeinheit Bar (Einheitenzeichen bar) erlaubt, dabei gilt: 1 bar = 100 000 Pa ↑ Für die Umrechnung der Celsius-Temperatur t in die thermodynamische Temperatur T gilt: t / °C = T / K − 273,15.. Das passt zur früheren Definition des Nullpunktes der Celsius-Skala beim Schmelzpunkt von Wasser, der etwa 0,01 K unter dem Tripelpunkt liegt. Für niedrige Temperaturen ist K üblich. Das °C darf nach deutschem Einheitenrecht keine Vorsätze für Maßeinheiten tragen. Die Einheit Kelvin kann benutzt werden, um eine Temperaturdifferenz anzugeben. Eine Differenz zweier Celsius-Temperaturen darf auch in Grad Celsius angegeben werden (beides laut DIN 1301-1:2010, Anhang A, Abschnitt A.5).

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Datum der letzten Änderung : Jena, den: 08.02. 2023