Schrödinger-Bild

Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

Zustände sind i.A. zeitabhängig:
$\vert \psi ,t\rangle _{{S}}=\vert \psi (t)\rangle$
Operatoren können höchstens explizit von der Zeit abhängen:
${\frac {d{\hat {A}}_{S}}{dt}}={\frac {\partial {\hat {A}}_{S}}{\partial t}}$
Einzige Ausnahme ist der Zeitentwicklungsoperator.
Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung:
$i\hbar {\frac {d}{dt}}\vert \psi {,}t\rangle _{{S}}={\hat {H}}_{{S}}\vert \psi {,}t\rangle _{{S}}$ ,
wobei ${\hat H}_{S}$ der Hamilton-Operator des Systems ist.

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Schrödinger-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index „S“ versehen: $|\psi (t)\rangle _{S}$ bzw. ${\hat A}_{S}$

Der zeitabhängige Zustand $|\psi (t)\rangle _{S}$ ist gegeben durch den Zustand $|\psi (t_{0})\rangle _{S}$ zu einem festen Zeitpunkt t₀ und den unitären Zeitentwicklungsoperator ${\hat U}(t,t_{0})$ :

$|\psi (t)\rangle _{S}={\hat U}(t,t_{0})|\psi (t_{0})\rangle _{S}$

Zwei weitere Modelle sind das Heisenberg-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für den Erwartungswert a des Operators ${\hat {A}}$ ergibt sich im Schrödinger-Bild:

$a=\langle \psi (t)|{\hat A}_{S}|\psi (t)\rangle _{S}$

Siehe auch

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de