Biegung (Mechanik)

Versuchsaufbau zur Bestimmung der Biegegesetze (Holzstich 1897)

Biegung bezeichnet in der technischen Mechanik eine mechanische Veränderung der Geometrie von schlanken Bauteilen (Balken oder Bögen) oder von dünnen Bauteilen (Schalen oder Platten).

Typisch für Biegung sind Krümmungsänderungen der Mittellinie oder -fläche gegenüber der Krümmung, die das Bauteil im unbeanspruchten Zustand hatte, durch statische und dynamische Beanspruchungen. Derartige Krümmungen führen zu Biegemomenten und somit zu Biegespannungen.

Durch Dimensionsreduktion des ursprünglichen 3D-Problems wird die Beschreibung der Geometrieveränderung angenähert:

Mit Bestimmung der Biegeverformung (der Mittellinie, d.h. der Biegelinie, bei einer 1D-Theorie oder der Mittelfläche bei einer 2D-Theorie) lässt sich unter Verwendung der kinematischen Gesetzmäßigkeiten der jeweiligen Biegetheorien der Deformations- und Spannungszustand in jedem Punkt des Bauteils berechnen.

Biegetheorien

Je nachdem ob die Biegungen klein, moderat oder groß sind gegenüber den Abmessungen des Querschnitts (bei Balken und Bögen) bzw. der Dicke (bei Platten oder Schalen), können unterschiedliche 1D- bzw. 2D-Biegetheorien verwendet werden, um eine physikalisch und mathematisch ausreichende Approximation des ursprünglichen 3D-Problems zu bekommen:

Biegung in der Balkentheorie

Hauptartikel: Balkentheorie und Biegelinie

Die Biegesteifigkeit E \cdot I ist definiert als:

{\displaystyle E\cdot I={\frac {M_{\mathrm {B} }}{\kappa }}}

mit

Gerade und schiefe Biegung

Die Biegelinie eines Balkens, für den eine lineare Theorie anwendbar ist, kann bei zusammengesetzten Beanspruchungen anhand der Superposition von Standardbiegefällen ermittelt werden. Für Standardbiegefälle gibt es entsprechende Tabellen.

Neutrale Faser bzw. Fläche

Bei einem auf gerade Biegung beanspruchten Bauteil gibt es eine spannungsfreie Fläche, die die auf Zug und auf Druck beanspruchten Regionen des Bauteils voneinander trennt (neutrale Faser); diese (theoretische) Ebene kann sich bei zusätzlicher Normalkraft auch gänzlich außerhalb des Querschnittes befinden.

Die Spannungskomponenten in Längsrichtung (infolge Biegung) sind an den Stellen betragsmäßig am größten, die am weitesten von der spannungsfreien Ebene entfernt sind.

Versagen

Ein auf Biegung belastetes Bauteil kann durch mehrere Mechanismen versagen (Balkentheorie):

  1. Überlastung des Balkenwerkstoffes durch zu große Biegespannungen.
  2. Abrutschen des Balkens von seinen Lagern infolge einer zu großen Durchbiegung.
  3. bei zu großen (i.d.R. plastischen) Deformationen kann man in gewissen Fällen auch von Versagen sprechen.
  4. Überlastung zufolge Knicken bei einer M-N-Kombination.
  5. andere M-N-V-T-Interaktionen.

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 07.04. 2024