Zielmenge

Eine Funktion von A nach B.

In der Mathematik wird bei einer Funktion f \colon A \to B, die die Elemente einer Menge A auf Elemente einer Menge B abbildet, B als Zielmenge oder Wertevorrat der Funktion bezeichnet.

Häufig wird dafür auch das Wort Wertemenge oder Wertebereich benutzt; diese Wörter bezeichnen aber oft stattdessen die Bildmenge von f. Es besteht also Verwechslungsgefahr. In Deutschland herrscht im Schulunterricht Klarheit, es wird nur der Bezeichner Wertemenge (oder Wertebereich) im Sinne der Bildmenge benutzt. Die Zielmenge ist nur der Vorrat für mögliche Werte von f; es ist nicht zwingend erforderlich, dass diese auch tatsächlich alle durch f angenommen werden.

Die Menge der Werte, die als Funktionswert von f erscheinen, ist die Bildmenge. Ist die Bildmenge von f gleich der Zielmenge von f, so heißt f surjektiv (rechtstotal).

Die Zielmenge ist ein unterscheidender Bestandteil einer Funktion. Funktionen mit gleichem Definitionsbereich und gleicher Funktionsvorschrift, aber verschiedener Zielmenge sind nicht gleich.

Beispiel

Die Funktion f \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} ordnet jedem Punkt der euklidischen Ebene seinen Abstand vom Nullpunkt zu. Es gilt also:

f(a,b) = \sqrt{a^2+b^2}

Die Zielmenge der Funktion ist \mathbb{R}, die Menge der reellen Zahlen. Da der Abstand nie negativ sein kann, werden nicht alle möglichen Werte angenommen. Die Bildmenge besteht genau aus den nichtnegativen reellen Zahlen (oft mit \mathbb{R}_0^+ bezeichnet).

Die Funktion g \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}_0^+ mit g(a,b) := \sqrt{a^2+b^2} hat denselben Definitionsbereich, dieselbe Funktionsvorschrift und dieselbe Bildmenge wie f. Da aber die Zielmengen verschieden sind, gilt trotzdem f \ne g.

Zusammenhang zwischen den Mengen

Anhand der nebenstehenden einfachen Beispielfunktion sollen noch einmal die verschiedenen auftretenden Mengen erklärt werden:

Trenner
Basierend auf einem Artikel in: externer Link Wikipedia.de
Seitenende
Seite zurück
©  biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 13.08. 2016