Zufallsexperiment

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet ein Zufallsexperiment (auch Zufallsvorgang oder Zufallsversuch genannt) einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Als Versuch versteht man hier einen Vorgang, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können, und bei dem ein nicht vorhersagbares, erfassbares Ergebnis eintritt, zum Beispiel das Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels. Davon zu unterscheiden ist das randomisierte Experiment.

Obwohl das Ergebnis jedes einzelnen Versuchs zufällig ist, lassen sich, sofern eine hinreichend häufige Wiederholung möglich ist, Gesetzmäßigkeiten erkennen, die mathematisch erfasst werden können. Die interessierenden Größen eines Zufallsexperiments nennt man Zufallsvariablen.

Eigenschaften

Damit ein Experiment ein Zufallsexperiment ist, muss es folgende Eigenschaften aufweisen:

Ein Zufallsexperiment kann einmalig und unwiederholbar sein oder auch Serien von Durchführungen mit gleichwertigen und von Durchführung zu Durchführung voneinander unabhängigen Versuchen ermöglichen.

Weiter kann ein Zufallsexperiment einstufig oder mehrstufig sein. Im zweiten Fall können die Stufen stochastisch unabhängig oder abhängig sein.

Bei Computerprogrammen werden zur Simulation von zufälligen Ereignissen mit geeigneten Algorithmen scheinbar zufällige Zahlen berechnet, die auch als Pseudozufallszahlen bezeichnet werden.

Einstufiges Zufallsexperiment

Hier wird das Zufallsexperiment nur einmal durchgeführt.

Beispiele:

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Mehrstufige Zufallsexperimente sind Zufallsexperimente, die aus mehreren Schritten bestehen, die für sich selbst auch Zufallsexperimente sind. Ein einfaches Beispiel ist die mehrmalige Wiederholung eines einzelnen Zufallsexperiments mehrmals. Mehrstufige Zufallsexperimente lassen sich oft durch Baumdiagramme veranschaulichen.

Beispiele:

Es gibt Fälle, in denen ein mehrstufiges Zufallsexperiment bei geeigneter Fragestellung durch ein einstufiges ersetzt werden kann, bei denen das zugehörige mehr-stufige Baumdiagramm durch einen Sparbaum oder gar durch einen einzigen Pfad ersetzt werden kann Beispiel :

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 18.09. 2023