Tetragonales Kristallsystem


Das Tetragonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen, die in genau einer Richtung eine vierzählige Dreh- oder Drehinversionsachse besitzen.
Punktgruppen
Das tetragonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen
und
.
Sie bilden die tetragonale Kristallfamilie
und können mit dem tetragonalen Gittersystem
beschrieben werden.
Gittersystem
Das tetragonale Gittersystem hat die Holoedrie
.
Analog zu den anderen wirteligen
Kristallsystemen wird die vierzählige Achse in die Richtung der
c-Gitterachse gelegt. Wie im monoklinen liegen die beiden anderen Richtungen
senkrecht zur c-Achse und müssen – aufgrund der Vierzähligkeit der c-Achse –
darüber hinaus auch gleiche Länge besitzen und senkrecht zueinander stehen.
Daher gibt es in diesem Kristallsystem nur die beiden Gitterkonstanten a und c
und es ergeben sich folgende Bedingungen:
Bravaisgitter
-
Tetragonal primitives Gitter: tP
-
Tetragonal innenzentriertes Gitter: tI
Im tetragonalen Kristallsystem gibt es zwei Bravaisgitter, das
primitive und das innenzentrierte. Das flächenzentrierte Bravaisgitter
entspricht nicht der Standardaufstellung, da diese Gitter immer durch ein
innenzentriertes Gitter mit halb so großer Elementarzelle
beschrieben werden kann. Man erhält das innenzentrierte Gitter aus dem
flächenzentrierten, indem man die a-Achsen um 45° um die c-Achse dreht und um
den Faktor
verkleinert.
Punktgruppen im tetragonalen Kristallsystem und ihre physikalischen Eigenschaften
Zur Beschreibung der tetragonalen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gittersystem angegeben. Die Blickrichtung des ersten Symbols ist die c-Achse (<001>), des zweiten Symbols die a-Achse (<100>) und des dritten Symbols die Flächendiagonale der c-Fläche (<110>).
Charakteristisch für die tetragonalen Raumgruppen ist eine 4 (4) an erster Stelle, aber keine 3 (3) an der zweiten Stelle des Raumgruppensymbols.
Punktgruppe (Kristallklasse) | Physikalische Eigenschaften[Anm. 1] | Beispiele | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nr. | Kristallsystem | Name | Schoenflies-Symbol | Internationales Symbol (Hermann-Mauguin) |
Laueklasse | Zugehörige Raumgruppen (Nr.) |
Enantiomorphie | Optische Aktivität | Pyroelektrizität | Piezoelektrizität; SHG-Effekt | ||
Voll | Kurz | |||||||||||
9 | tetragonal | tetragonal-pyramidal | C4 | 4 | 4 | 4/m | 75–80 | + | + | + [001] | + | Pinnoit Percleveit (Ce) |
10 | tetragonal-disphenoidisch | S4 | 4 | 4 | 81–82 | – | + | – | + | Schreibersit Cahnit | ||
11 | tetragonal-dipyramidal | C4h | 4/m | 4/m | 83–88 | – | – | – | – | Scheelit Baotit | ||
12 | tetragonal-trapezoedrisch | D4 | 422 | 422 | 4/mmm | 89–98 | + | + | – | + | Cristobalit Maucherit | |
13 | ditetragonal-pyramidal | C4v | 4mm | 4mm | 99–110 | – | – | + [001] | + | Lenait Diaboleit | ||
14 | tetragonal-skalenoedrisch | D2d (Vd) | 42m bzw. 4m2 | 42m | 111–122 | – | + | – | + | Chalkopyrit Stannit | ||
15 | ditetragonal-dipyramidal | D4h | 4/m2/m2/m | 4/mmm | 123–142 | – | – | – | – | Rutil Zirkon | ||
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 07.03. 2023