Deltamodulation

Die Deltamodulation, auch als Δ-Modulation oder Δ-M bezeichnet, dient zur Pulsfrequenzmodulation (PFM) und Pulsdichtemodulation (PDM) und ist eine Variante der Differential Pulse Code Modulation (DPCM), bei welcher das pulscodierte Signal am Übertragungskanal nur zwei Logikpegel annehmen kann.

Das Verfahren überführt einen analogen Signalverlauf in ein Signal, das wie ein Digitalsignal nur zwei diskrete Werte annehmen kann, es ist aber in seinem Impulsabstand stufenlos veränderbar, d. h. nicht zeitdiskret. Je größer das zu konvertierende Eingangssignal, desto mehr Impulse konstanter Dauer werden pro Zeitspanne erzeugt. Mit dem Verfahren verwandt ist die Pulsweitenmodulation (PWM), bei der allerdings die Pulsbreite bei konstanter Frequenz variiert wird.

Die Deltamodulation wird unter anderem in der Messtechnik und zur Steuerung von Schaltreglern und Gleichspannungswandlern verwendet und in diesem Zusammenhang meist als Pulsfrequenzmodulation bezeichnet. Im Bereich der Signalverarbeitung wird das gleiche Verfahren als Deltamodulation bezeichnet und dient dazu analoge Signalverläufe in eine binäre Folge umzusetzen. Eine Erweiterung der Deltamodulation stellt die Delta-Sigma-Modulation (ΣΔ-Modulation) dar, welche ergänzt um digitale Filter unter anderem bei Analog-Digital-Umsetzern (ADUs) eingesetzt wird.

Allgemeines

Prinzip Deltamodulation und Deltademodulation

Bei der Deltamodulation wird das analoge Signal in gleichmäßigen Abständen abgetastet, je ein Abtastwert wird gespeichert und mit dem vorherigen verglichen. Ist der zweite Abtastwert größer als der erste, wird vom Deltamodulator ein 1-Signal erzeugt. Ist der zweite Abtastwert kleiner, wird ein 0-Signal erzeugt.

Um einen entsprechenden Dynamikumfang mit der Deltamodulation zu erzielen, wird eine höhere Abtastfrequenz als bei der Pulscodemodulation verwendet. Es muss wie bei der Pulscodemodulation mindestens eine Abtastfrequenz gewählt werden, um das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem zu erfüllen. Dies entspricht bei der Deltamodulation dem Dynamikumfang von einem Bit. Bei der Deltamodulation wird daher die Abtastfrequenz deutlich höher als dieser untere Wert gewählt, für einen Dynamikumfang von n Bit um den Faktor 2ⁿ höher, da es sonst zu einer Slope-Overload-Verzerrung kommen kann.

Mathematische Beschreibung

Analoges Quellsignal (grün) und mit der Deltamodulation gebildete Impulsfolge (±1) in blau

Die Pulsfrequenzmodulation kann als eine Folge a_n der Werte {0, 1} beschrieben werden. Der logische Wert 1 eines Bits wird üblicherweise dem positiven Signalwert +A zugeordnet, der logische Wert 0 dem Wert −A. Die beiden Werte bilden die bipolare Wertefolge x_n welche durch die PFM bzw. PDM gebildet wird.

Damit lässt sich die bipolare Pulsfrequenzmodulation ausdrücken als:

$x_{n}=-A(-1)^{{a_{n}}}\,$

oder als

$x_{n}=A(2a_{n}-1)\,$

Eine Folge von konstanten Werten 1 resultiert in einem konstanten Signal mit dem Wert +A als positiver Extremwert, eine Folge von konstanten Werten 0 ergibt das konstante Signal mit dem negativen Extremwert −A. Signalwerte zwischen +A und −A werden durch verschiedenartige Sequenzen mit unterschiedlichen Häufigkeiten aus den Werten {0, 1} gebildet. Durch eine Tiefpassfilterung der Folge x_n lässt sich ein analog verlaufender Signalverlauf bilden.

Basierend auf einem Artikel in:

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