Möbius-Inversion

Die Möbius-Inversion oder auch Möbiussche Umkehrformel geht auf August Ferdinand Möbius zurück und erlaubt es, eine zahlentheoretische Funktion aus ihrer summatorischen Funktion zu rekonstruieren.

Gegeben seien eine zahlentheoretische Funktion

f:\mathbb {N} \to \mathbb {C}

und ihre summatorische Funktion

F:\mathbb {N} \to \mathbb {C} ,\quad F(n)=\sum _{d\mid n}f(d).

Dann gilt für jede natürliche Zahl n

f(n)=\sum _{d\mid n}\mu (d)F\left({\frac {n}{d}}\right)=\sum _{d\mid n}\mu \left({\frac {n}{d}}\right)F(d),

wobei \mu die Möbiusfunktion bezeichnet.

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 30.09. 2019