Rydberg-Formel

Die Rydberg-Formel in einem Manuskript von Johannes Rydberg

Die Rydberg-Formel (auch Rydberg-Ritz-Formel) wird in der Atomphysik benutzt, um das komplette Spektrum des vom Wasserstoff emittierten Lichtes zu bestimmen. Sie zeigt, dass die Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom umgekehrt proportional zum Quadrat der Hauptquantenzahl ist.

Die Formel wurde am 5. November 1888 vom schwedischen Physiker Johannes Rydberg vorgestellt; auch Walter Ritz arbeitete an ihr. Später wurde sie erweitert, um das Spektrum anderer Elemente zu bestimmen. Korrekturen aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten werden nicht berücksichtigt.

Rydberg-Formel für Wasserstoff

{\frac  {1}{\lambda _{{{\mathrm  {vac}}}}}}=R\left({\frac  {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac  {1}{n_{2}^{2}}}\right)

Dabei sind

Energie und Spektrallinien-Serien

Für die Energie des emittierten Photons und damit für die entsprechende Energiestufe im Atom gilt (siehe auch Rydberg-Energie):

E={\frac  {1}{\lambda _{{{\mathrm  {vac}}}}}}\cdot c\cdot h

mit

Mit n_{1}=1 (Grundzustand) und n_{2}\in (2..\infty ) erhält man eine Serie von Spektrallinien, die auch Lyman-Serie genannt wird. Der erste Übergang der Serie hat eine Wellenlänge von 121 nm, die Seriengrenze liegt bei 91 nm. Analog ergeben sich die anderen Serien:

Energieniveaus des Wasserstoffspektrums
n_{1} n_{2} Name Wellenlänge
des ersten Übergangs
(α-Linie)
konvergiert gegen
Seriengrenze
1 2 bis ∞ Lyman-Serie 121 nm 91,13 nm
2 3 bis ∞ Balmer-Serie 656 nm 364,51 nm
3 4 bis ∞ Paschen-Serie 1 874 nm 820,14 nm
4 5 bis ∞ Brackett-Serie 4 051 nm 1458,03 nm
5 6 bis ∞ Pfund-Serie 7 456 nm 2278,17 nm
6 7 bis ∞ Humphrey-Serie 12 365 nm 3280,56 nm
 

Rydberg-Formel für wasserstoffähnliche Atome

Für wasserstoffähnliche Ionen, d.h. Ionen, die nur ein Elektron besitzen, wie z.B. He+, Li2+, Be3+ oder Na10+, lässt sich obige Formel erweitern zu:

{\frac  {1}{\lambda _{{{\mathrm  {vac}}}}}}=Z^{2}R\left({\frac  {1}{{n'}_{1}^{2}}}-{\frac  {1}{{n'}_{2}^{2}}}\right)

mit der Kernladungszahl Z, d.h. der Anzahl der Protonen im Atomkern. Dabei sind n'_{i}=n_{i}-\delta _{n} die um den Quantendefekt \delta _{n} korrigierten Hauptquantenzahlen.

Eine Verallgemeinerung auf die Lichtemission von Atomen, die ein einzelnes Elektron in einer nicht abgeschlossenen Schale besitzen, führt zum Moseleyschen Gesetz.



Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 19.11. 2017