Wärmeleitfähigkeit

Physikalische Größe
Name Wärmeleitfähigkeit
Formelzeichen der Größe  \lambda,\, \kappa,\, k
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI W/(m· K)
= kg · m · s-3 · K-1
L·T-3·Θ-1
Anglo-
amerikanisch
1 Btu/(s· ft · °R)
≈ 6 230,64 W/(m · K)
 

Die (spezifische) Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl (λ, k oder κ) ist eine Stoffeigenschaft zur Berechnung der Wärmestromdichte aus dem Temperaturgradienten:

\dot{\vec q} = -\lambda \,\nabla T

Die Wärmeleitfähigkeit hat die SI-Einheit Watt pro Meterund Kelvin. Sie ist temperaturabhängig. Ihr Kehrwert ist der spezifische Wärmewiderstand.

Praktisch gesehen ist die Wärmeleitfähigkeit die Wärmemenge (in Ws), die in 1 s durch eine 1 m dicke Stoffschicht der Fläche 1 m2 fließt, wenn der Temperaturunterschied 1 K ist. Die ungekürzte Einheit ist also Wattsekunde mal Meter pro Quadratmeter, Kelvin und Sekunde.

Messgeräte zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Wärmedämmmaterialien, sogenannte Wärmestrommesser und andere Wärmestromkalorimeter, messen die einem Wärmestrom äquivalente elektrische Leistung eines Heizelements, die Dicke einer Probe und die Temperaturdifferenz an einer definierten Messfläche (Peltier-Element). Aufgrund dieses Messprinzips werden dabei Wärmestrahlung bei wärmestrahlungstransparenten Stoffen und die Wärmekonvektion aufgrund in den Dämmstoff eingeschlossener Gase mitbestimmt. Das Ergebnis ist daher die Summe der Wärmeströme der drei Wärmeübertragungsarten und nicht allein ein Wärmestrom aufgrund von Wärmeleitung.

Bei instationären Temperaturfeldern (Wärmeleitungsgleichung) wird manchmal anstelle der Wärmeleitfähigkeit die Temperaturleitfähigkeit verwendet, die sich von ihr durch die auf das Volumen bezogene Wärmekapazität unterscheidet.

Im allgemeinen anisotropen Fall ist die Wärmeleitfähigkeit ein Tensor zweiter Stufe. So leitet Holz in Faserrichtung die Wärme besser als quer dazu. Verläuft der Temperaturgradient schräg zu den Materialachsen, so weicht die Richtung des Wärmestromes von der des Gradienten ab.

Die Werte der Wärmeleitfähigkeit für verschiedene Stoffe variieren um viele Größenordnungen. Hohe Werte sind gefragt für Kühlkörper, die Wärme gut ableiten sollen, Wärmedämmstoffe sollen geringe Werte aufweisen.

Die Wärmeleitfähigkeit \lambda ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima (Temperaturund Luftfeuchte) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: \lambda_{20/50} ,  \lambda_{23/80} oder auch  \lambda_\mathrm{dry}

Rechenbeispiel

Quader mit Querschnitt A und Länge l

Über die Länge l eines Quaders mit der Querschnittsfläche A bestehe eine Temperaturdifferenz \Delta T. Durch die Seitenflächen fließe keine Wärme (sie seien isoliert), das Material sei isotrop (z.B. Kupfer) und der Zustand stationär. Der Temperaturgradient beträgt dann überall \Delta T / l und die Dichte des von heiß nach kalt gerichteten Wärmestromes \lambda \Delta T / l. über den Querschnitt A fließt also der Wärmestrom

\dot{Q} = \frac{ A \lambda \Delta T }{ l } \,.

Mit den Werten A = 1,5 mm2 = 1,5 · 10-6 m2, l = 3 cm = 0,03 m, \Delta T = 200 K und \lambda = 350 W/(m · K) ergibt sich ein Wärmestrom von

\dot{Q} = \frac{ A \lambda \Delta T }{ l } =  \frac{  1{,}5 \cdot 10^{-6}\, \mathrm{m^2} \cdot 350\, \mathrm{\frac{W}{m \cdot K}} \cdot 200\, \mathrm{K} } { 0{,}03\, \mathrm{m}} = 3{,}5 \, \mathrm{W}.

Beiträge

Zur Wärmeleitfähigkeit in kompakten, nichtmetallischen Feststoffen und Flüssigkeiten trägt meist hauptsächlich der Transport von Schwingungsenergie durch mechanische Kopplung benachbarter Atome bei. In manchen Kristallen, insbesondere in isotopenreinem Diamant, können Schwingungsanregungen sich so ungestört ausbreiten (große freie Weglänge), dass bei kleinen Abmessungen die Wärmeleitungsgleichung nicht mehr gilt.

In Metallentransportieren Leitungselektronen nicht nur Ladung, sondern auch Energie über größere Entfernung.

In Gasen sind die Moleküle die Träger der Energie. Die kinetische Gastheorie erklärt die weitgehende Unabhängigkeit vom Druck durch Kompensation: Die Teilchenzahl nimmt zu, die freie Weglänge ab. Die leichte Zunahme der Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur beruht auf der zunehmenden Teilchengeschwindigkeit, der Abnahme der Streuquerschnitte bei härter werdenden Stößen und auf zunehmender Beteiligung von Schwingungsfreiheitsgraden. Schwere Moleküle bewegen sich langsamer als leichte, was den größten Teil des Unterschieds in der Wärmeleitung zwischen Wasserstoff und Luft (Faktor 7) erklärt. Die Atome von Edelgasen transportieren nicht wie Moleküle auch Vibrations- und Rotationsenergie, sondern nur kinetische, weshalb Argon nur 2/3 der Wärmeleitfähigkeit von Luft aufweist.

Die geringe Wärmeleitfähigkeit von Gasen kann allerdings nur genutzt werden, wenn die gleichzeitig stattfindende Wärmeübertragung durch Konvektion und Wärmestrahlung eingeschränkt wird.

Während in Gasen die Wärmestrahlung eine große Reichweite hat und daher getrennt betrachtet werden muss, findet bei Dämmstoffen (z.B. Schaum oder Fasermaterial) der Wärmetransport durch Strahlung lokal innerhalb der Probe statt und ist in der Wärmeleitzahl enthalten. Je größer die Reichweite der Strahlung, desto mehr kann die Strahlung zur Wärmeleitung beitragen. Mit zunehmender Temperatur steigt der Strahlungsanteil und damit die Wärmeleitfähigkeit von Dämmstoffen.


 
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 03.11. 2016