Impuls

Der Impuls ist wie die mit ihm verknüpfte Geschwindigkeit eine Vektorgröße, hat also einen Betrag und weist in die Richtung der Bewegung. Seine besondere Bedeutung liegt darin, dass er eine Erhaltungsgröße ist (siehe Abschnitt Impulserhaltung). Jeder bewegliche Körper kann seinen Impuls, etwa bei einem Stoßvorgang, ganz oder teilweise auf andere Körper übertragen oder von anderen Körpern übernehmen. Auch Felder können durch Kraftwirkung Impuls von einem Teilchen zum anderen Teilchen übertragen.

Physikalische Größe
Name Impuls
Formelzeichen der Größe \vec p
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI N·s
kg·m·s−1
M·L·T–1

Impulssatz. Unter dem Impuls P eines Körpers versteht man das Produkt aus seiner Masse m und seiner Geschwindigkeit v. Nach dem Impulssatz ist der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen, äußeren Kräften nicht unterworfenen Körpersystems konstant und demzufolge seine Änderung ΔP, der eine Geschwindigkeitsändernng Δv entspricht, gleich Null. Dies gilt auch für ein Zweikörpersystem (z. B. Rakete - Gas), bei dem sich die Geschwindigkeiten der Einzelmassen m1 und m2 um Δv1 und Δv2 ändern. Wächst die Geschwindigkeit der Gasmasse m2 beim Ausströmen um Δv2, so steigt die Geschwindigkeit der Masse m1 des Raketenkörpers entsprechend.

Spezielle Relativitätstheorie

Nach der Relativitätstheorie ist der Impuls eines mit der Geschwindigkeit v bewegten Körpers mit Masse m>0 durch

{\vec  p}={\frac  {m\cdot {\vec  v}}{{\sqrt  {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}}

gegeben. Darin ist c die Lichtgeschwindigkeit und stets v<c. Der Impuls hängt von der Geschwindigkeit nichtlinear ab, er steigt bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit gegen Unendlich.

Allgemeingültig ist die Energie-Impuls-Beziehung

{\displaystyle E^{2}-p^{2}\cdot c^{2}=m^{2}\cdot c^{4}.}

Für Objekte mit Masse folgt:

E = \frac{m \cdot c^2}{\sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}

Für v=0 folgt p=0 und E=m\,c^{2} (Ruheenergie).

Objekte ohne Masse bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit. Für sie folgt aus der Energie-Impuls-Beziehung

{\displaystyle E=p\,c.}

Impulserhaltung

Vergl.: Impulserhaltungssatz

Der Impuls ist eine Erhaltungsgröße, denn in einem abgeschlossenen System (genauer: abgeschlossenen Inertialsystem) bleibt der Gesamtimpuls, die Summe aller im System auftretenden Einzelimpulse, konstant.

Der anfängliche Gesamtimpuls ist also auch gleich der Vektorsumme der zu irgendeinem späteren Zeitpunkt vorhandenen Einzelimpulse. Stöße und andere Vorgänge, bei denen sich die Geschwindigkeiten ändern, enden stets so, dass dieses Prinzip nicht verletzt wird (Kinematik (Teilchenprozesse)).

Beim unelastischenStoß geht kinetische Energie durch plastische Verformung verloren, aber der Impulserhaltungssatz ist vom Energieerhaltungssatz unabhängig und gilt sowohl bei elastischen als auch bei unelastischen Stößen.

Klassische Mechanik

Geschwindigkeit und Impuls haben gleiche Richtung, aber nicht unbedingt gleichen Betrag.

In der newtonschen Mechanik sind der Impuls \vec{p} und die Geschwindigkeit \vec{v}\, über die Masse m des Körpers verknüpft:

\vec p = m  \cdot \vec v\,

Da die Masse ein Skalar darstellt, sind Impuls und Geschwindigkeit Vektoren mit gleicher Richtung.

Zudem lässt sich zwischen Impuls, Masse und kinetischer Energie folgender Zusammenhang bilden:

E_{\text{kinetisch}} = \frac{ m \cdot \vec v^{\,2} }{2} = \frac{\vec p \ \cdot \vec v }{2} = \frac{\vec p^{\,2}}{2\, m}\, .

Um die Geschwindigkeit eines Körpers zu ändern, muss ein Impuls übertragen werden. Der pro Zeit übertragene Impuls \vec{p} ist die Kraft \vec{F}:

\frac{\mathrm d \vec{p}}{\mathrm d t} = \vec{F}\,

Kraftstoß

Impulsänderung und Kraft-Zeit-Fläche

Aus der Kraft auf einen Körper und deren Einwirkungsdauer ergibt sich eine Impulsänderung, die als Kraftstoß bezeichnet wird. Dabei spielen sowohl der Betrag als auch die Richtung der Kraft eine Rolle. Der Kraftstoß wird oft mit dem Formelzeichen {\vec {I}} bezeichnet, seine SI-Einheit ist 1 N·s.

Ist die Kraft {\vec {F}} im Zeitintervall \Delta t_{{1,2}}:=t_{2}-t_{1} (mit t_{1}<t_{2}) konstant, kann der Kraftstoß mittels folgender Gleichung berechnet werden:

{\vec  I}(t_{1},t_{2})=\Delta {\vec  p}={\vec  F}\cdot \Delta t_{{1,2}}

Ist {\vec {F}} dagegen nicht konstant aber dennoch ohne Vorzeichenwechsel (in jeder einzelnen Kraftkomponente), kann man unter Ausnutzung des Mittelwertsatzes der Integralrechnung mit einer mittleren Kraft rechnen.

Im allgemeinsten Fall ist {\vec {F}} zeitabhängig und der Kraftstoß ist durch Integration definiert:

{\displaystyle {\vec {I}}(t_{1},t_{2})=\Delta {\vec {p}}(t_{1},t_{2})=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\vec {F}}(t)\cdot \mathrm {d} t}

Impuls im Lagrange- und Hamilton-Formalismus

Im Lagrange- und Hamilton-Formalismus wird der generalisierte Impuls eingeführt; die drei Komponenten des Impulsvektors zählen zum generalisierten Impuls; aber auch beispielsweise der Drehimpuls.

Im Hamilton-Formalismus und in der Quantenmechanik ist der Impuls die zum Ort kanonisch konjugierte Variable. Der (generalisierte) Impuls wird in diesem Zusammenhang auch als kanonischer Impuls bezeichnet. Die möglichen Paare (q,p) von generalisierten Ortskoordinaten q und kanonischen Impulsen p eines physikalischen Systems bilden in der hamiltonschen Mechanik den Phasenraum.

In Magnetfeldern enthält der kanonische Impuls eines geladenen Teilchens einen zusätzlichen Term, der mit dem Vektorpotential des B-Felds in Zusammenhang steht (siehe Generalisierter Impuls).



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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 05.01. 2018