Beugung

Wenn der Lochdurchmesser deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Kugelwellen.

Jede nicht durch Brechung oder Spiegelung bedingte, aber auch nicht als Streuung zu bezeichnende Abweichung von der gradlinigen Ausbreitung einer Wellenbewegung.

Die Beugung oder Diffraktion ist die Ablenkung von Wellen an einem Hindernis. Durch Beugung kann sich eine Welle in den Raumbereichen ausbreiten, die auf rein geradem Weg durch das Hindernis versperrt wären. Jede Art von physikalischen Wellen kann Beugung zeigen. Besonders deutlich erkennbar ist sie bei Wasserwellen oder bei Schall. Bei Lichtist die Beugung ein Faktor, der das Auflösungsvermögen von Objektiven und Teleskopen begrenzt. Manche technische Komponenten, wie Beugungsgitter, nutzen die Beugung gezielt aus.

Zur Beugung kommt es durch Entstehung neuer Wellen entlang einer Wellenfront gemäß dem huygens-fresnelschen Prinzip. Diese können durch Überlagerung zu Interferenzerscheinungen führen.

Beugung an Blenden

Wenn die Schlitzbreite deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Zylinderwellen.

Wegen der Wellennatur des Lichtes weicht sein reales Verhalten teilweise stark von jenem ab, was die geometrische Optik erwarten ließe. So ist bei der Fotografie beugungsbedingt die Auflösung eines Fotos durch den Durchmesser (Apertur) der Linse begrenzt.

Das physikalische Modell für Beugung ist das huygens-fresnelsche Prinzip. Zur Berechnung von Beugungsbildern wird das kirchhoffsche Beugungsintegral verwendet, dessen zwei Grenzfälle die Fresnel-Beugung (divergierende Punktstrahlungsquelle) und die Fraunhofer-Beugung sind (parallele Lichtstrahlen als Strahlungsquelle). Die Überlagerung der Elementarwellen kann zu gegenseitiger Verstärkung (konstruktive Interferenz) oder gegenseitiger Abschwächung (destruktive Interferenz) oder gar Auslöschung führen.

Spalt und Intensitätsverteilung monochromatischen Lichtes hinter dem Spalt als Bild und Kurve für einen schmalen (oben) bzw. breiten Spalt. Gut erkennbar sind die Beugungserscheinungen bei schmalem Spalt, es treten Minima und Maxima auf, Wellenlänge und Spaltbreite sind in der gleichen Größenordnung.

Beugung kann unter anderem gut beobachtet werden, wenn geometrische Strukturen eine Rolle spielen, deren Größe mit der Wellenlänge der verwendeten Wellen vergleichbar ist. Optische Blenden werden je nach Anwendung so dimensioniert, dass sie Beugungseffekte bewirken - also bei Abmessungen im Bereich und unterhalb der Lichtwellenlänge, oder mit hinreichender Genauigkeit keine - dann mit Abmessungen deutlich über der Lichtwellenlänge.

Beugung am Gitter

Beugung eines Laserstrahls an einem optischen Gitter
Beugung am Gitter (g = Gitterkonstante, φ = Ablenkwinkel, d = Gangunterschied)

Gitter sind Blenden mit periodischen Spalten. Die Beugung am Gitter ist damit ein wichtiger Spezialfall der Beugung an Blenden.

Optisches Gitter
Sind in regelmäßigen Abständen viele Spalte angeordnet, ergibt sich eine Reihe von Beugungsreflexen, deren Anordnung derjenigen entspricht, die man bei einem Doppelspalt mit dem gleichen Abstand erwartet. Mit zunehmender Anzahl der Einzelspalte werden die Reflexe aber zu immer schärferen Linien. Da die Lage der Reflexe von der Wellenlänge des Lichtes abhängt, kann man optische Gitter zur Trennung verschiedener Wellenlängen nutzen. Das ist im Monochromator und bei der Spektroskopieder Fall. In der Praxis werden sehr häufig regelmäßige Anordnungen von spiegelnden und nicht spiegelnden Streifen als Reflexionsgitter verwendet. Die nicht bedruckte Seite einer Compact Disc (CD)/DVD wirkt ähnlich.
Röntgenbeugung
Diese wird in der Kristallographie zum Bestimmen und Vermessen von Kristallgittern verwendet. Die Wellenlänge der Röntgenstrahlung ist mit den Gitterabständen im Kristall vergleichbar, und das Kristallgitter wirkt als mehrdimensionales optisches Gitter.

Weitere Wellenarten

Prinzipiell gelten Gesetzmäßigkeiten, die für die Beugung von Lichtwellen gelten, auch für andere Wellenerscheinungen.

Beugungserscheinungen

Beugungserscheinungen, treten in allen Fällen auf, bei, denen Licht- oder Elektronenwellen in ihrer freien Ausbreitung durch zwischengeschaltete Blenden oder Schirme verschiedenster Gestalt oder auch durch zwischengeschaltete, als Schirm wirkende Körper behindert werden. Nach der geometrischen oder Strahlenoptik sollten derartige Blenden oder Schirme, die die freie Ausbreitung des — etwa von einer punktförmigen Lichtquelle herkommenden — Lichtes hindern einen scharf begrenzten Schattenkegel ergeben, der begrenzt wird von den Verlängerungen der von der (punktförmigen) Lichtquelle zur Blenden- oder Schirmberandung gezogen gedachten Geraden (geradlinigen Strahlen). Außerhalb dieses Schattenkegels aber sollte in jedem Punkte des Raumes die Helligkeit herrschen, die dort auch bei Abwesenheit der Blende bzw. des Schirmes vorhanden wäre.

Tatsächlich aber zeigt sich, daß weder im Schattengebiet volle Dunkelheit noch außerhalb des Schattengebietes die dort geometrisch-optisch zu erwartende Helligkeit vorherrscht. Es treten vielmehr im Schattengebiet sowie außerhalb helle und dunkle, bei nicht-monochromatischem Licht auch farbige, der Schattengrenze annähernd parallele Linien auf. Ihre Form hängt von der Gestalt der zwischen Lichtquelle und Beobachtungort eingeschalteten schattenwerfenden Körper oder Blenden ab. Diese geometrisch-optisch oder strahlenoptisch nicht zu erwartenden Intensitätsverhältnisse bezeichnet man als Beugungserscheinung.

Beugungserscheinungen treten aber auch bei allen elektro-magnetisch abbildenden Instrumenten in der Bildebene und deren Umgebung auf, da ja die Erzeugung derartiger Abbildungen stets durch Strahlenbündel endlicher Öffnung erfolgt, also durch Strahlenbündel, die durch in den Strahlengang eingeschaltete Blenden oder durch die als Blenden wirkenden Linsenberandungen in ihre Öffnung begrenzt sind.

Die Beugungserscheinungen lassen sich in vielen Fällen mit völlig ausreichender Näherung mit Benutzung des Huygensschen Prinzips der Elementarwellen zusammen mit dem Youngschen Interferenzprinzip theoretisch behandeln und verstehen.
Nach Huygens kann jeder Punkt einer Wellenfläche aufgefaßt werden als Quellpunkt einer neuen Elementarwelle, und zwar einer Kugelwelle, deren Intensität (bzw. deren Amplitude) indessen richtungsabhängig ist und ihren Maximalwert in Richtung der Normalen jener Wellenfläche im Quellpunkt der Elementarwelle besitzt, sich im übrigen aber — wie dies für Kugelwellen allgemein gilt — umgekehrt proportional dem Quadrat des Abstandes von jenern Punkte ändert. Die Amplitude ändert sich also umgekehrt proportional dem Abstand selbst, nimmt also mit dem Abstande ab.

Außerdem aber sind — wie schon erwähnt und wie aus der Kirchhoffschen Formel folgt (Beugungstheorie) — Intensität (und Amplitude) dieser Elementarwellen auch noch richtungsabhängig, und zwar derart, daß die Amplitude proportional ist dem cos des Winkels zwischen der Normalen jener Wellenfläche, deren Punkte als Quellpunkte der Elementarwellen angesehen werden, und den Wellenflächenormalen der betreffenden Elementarwelle. Jede der Elementarwellen hat also in der mit der Normalen der sie gewissermaßen erzeugenden Wellenfläche zusammenfallenden Richtung ihre größte Amplitude, die in Richtung senkrecht zu jener Normalen auf Null abfällt.
Die Elementarwellen sind demnach inhomogene Wellen.

Bei den Beugungserscheinungen unterscheidet man — abgesehen von den durch Form und Gestalt der beugenden Öffnungen bzw. Objekte bedingten Unterschieden — zwischen Fraunhoferschen und Fresnelschen Beugungserscheinungen Die Fraunhoferschen Beugungserscheinungen sind mathematisch dadurch gekennzeichnet, daß in den die Amplitudenverteilung (und durch deren Quadrat auch die Intensitätsverteilung) angebenden Integralausdrücken im Exponenten der hier auftretenden Exponentialfunktion nur Glieder auftreten, die von den Integrationsvariablen linear abhängen, während bei der Fresnelschen Beugung (auch) von den Integrationsvariablen quadratisch abhängende Größen im Exponenten jener Exponentialfunktion auftreten. Experimentell bedeutet dies, daß wir es mit Fraunhoferschen Beugungserscheinungen zu tun haben, wenn die Blendenöffnung, über die ja die Integration zu erstrecken ist, klein ist sowohl gegen die Entfernung der Lichtquelle als auch gegen die Entfernung der Ebene, in der die Beugungserscheinungen beobachtet bzw. für die sie berechnet werden. Um Fraunhofersche Beugung handelt es sich immer auch dann, wenn mittels Kollimator und Fernrohr Lichtquelle und Beobachtung gewissermaßen ins Unendliche verlegt wird.

Um Fresnelsche Beugungserscheinungen handelt es sich dagegen dann, wenn die Abstände der Lichtquelle und bzw. oder des Beobachtungsortes von der beugenden Öffnung bzw. dem beugenden Schirm oder Körper vergleichbar sind den Dimensionen dieser beugenden Objekte. Die Fresnelschen B. lassen sich mit Hilfe der Cornu-Spirale verhältnismäßig einfach diskutieren. Über die Behandlung von Einzelproblemen Beugungserscheinungen, spezielle sowie Lamellare B., Linsenrasterfilme, Beugungslinien, Beugungsringe.


 
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 07.09. 2017